Giải phương trình
$\sqrt{2-x^{2}} + \sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
mọi người giúp em với, hôm qua em ngồi 2 tiếng đồng hồ mà ko ra ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
Giải phương trình
$\sqrt{2-x^{2}} + \sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
mọi người giúp em với, hôm qua em ngồi 2 tiếng đồng hồ mà ko ra ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}\leq \frac{2-x^{2}+1}{2}+\frac{2-\frac{1}{x^{2}}+1}{2} =3-\frac{1}{2}(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})$
Ta sẽ chứng minh: $3-\frac{1}{2}(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})\leq 4-\left ( x+\frac{1}{x} \right )$
Thật vậy:
$3-\frac{1}{2}(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})\leq 4-\left ( x+\frac{1}{x} \right )\Leftrightarrow \frac{1}{2}(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-\left ( x+\frac{1}{x} \right )+1\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2\left ( x+\frac{1}{x} \right )+2\geq 0\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )\left ( x+\frac{1}{x}-2 \right )\geq 0$
Nếu $x > 0$ thì: $x+\frac{1}{x}\geq 2\Rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )\left ( x+\frac{1}{x}-2 \right )\geq 0$
Nếu $x < 0$ thì: $x+\frac{1}{x} < 0 \Rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )\left ( x+\frac{1}{x}-2 \right )> 0$
Dấu bằng xảy ra khi $x=1$, thử lại thấy đúng. Vậy $x=1$ là nghiệm của hệ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTPS2CBC: 10-12-2013 - 09:48
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh