Đến nội dung

Hình ảnh

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ tm: $AB=CH$. Cmr: $cosB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
5S online

5S online

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ tm: $AB=CH$. Cmr:
$cosB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$



#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có :$AB^2=BH.BC=BH(BH+HC)=BH.(BH+AB)=BH^2+BH.AB= > AB^2-AB.BH-BH^2=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn AB .Xét $\Delta =BH^2+4BH^2=5BH= > \sqrt{\Delta }=BH\sqrt{5}= > AB=\frac{BH+BH\sqrt{5}}{2}=\frac{BH(\sqrt{5}+1)}{2}= > \frac{BH}{AB}=\frac{2}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}= > cosB=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$(ĐPCM)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh