Chủ đề này có 6 trả lời

[Rat Ham Hoc]

1/ Tìm Min;Max (x;y) biết x;y là nghiệm của pt: $x^{4}+y^{4}-3=xy(1-2xy)$

2/ Cho x,y,z.0 tm: $xyz\geq x+y+z+2$. Tìm Min $(x+y+z)$.

3/ Cho x,y,z tm: $x^{2}+2y^{2}+2x^{2}z^{2}+y^{2}z^{2}+3x^{2}y^{2}z^{2}=9. Tìm Max, Min $A=xyz$

4/ Cho x,y,z tm: $x^{4}+y^{4}+x^{2}-3=2y^{2}(1-x^{2})$. Tìm Max,Min của $A=x^{2}+y^{2}$

 

[Hoang Tung 126]

Bài 1: Ta có :$xy(1-2xy)=x^4+y^4-3\geq 2x^2y^2-3= > 4x^2y^2-xy-3\leq 0= > 4xy(xy-1)+3(xy-1)\leq 0= > (4xy+3)(xy-1)\leq 0= > \frac{-3}{4}\leq xy\leq 1$

[Hoang Tung 126]

Theo bdt Cosi có :$\frac{(x+y+z)^3}{27}\geq xyz\geq x+y+z+2= > (x+y+z)^3-27(x+y+z)-54\geq 0= > (x+y+z)^2(x+y+z-6)+6(x+y+z)(x+y+z-6)+9(x+y+z-6)\geq 0< = > (x+y+z-6)\left [ (x+y+z)^2+6(x+y+z)+9 \right ]\geq 0= > x+y+z\geq 6$

[Hoang Tung 126]

Bai 3: Ta co: $9=x^2+2y^2+2x^2z^2+y^2z^2+3x^2y^2z^2\geq 9\sqrt[9]{x^{12}y^{12}z^{12}}= > \left | xyz \right |\leq 1= > -1\leq xyz\leq 1$

[Hoang Tung 126]

Bài 4: Ta có :$(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)=3y^2+3\geq +3= > (x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)\geq 3$

Đến đây giải bất phương trình là xong

[Rias Gremory]

1/ Tìm Min;Max (x;y) biết x;y là nghiệm của pt: $x^{4}+y^{4}-3=xy(1-2xy)$

2/ Cho x,y,z.0 tm: $xyz\geq x+y+z+2$. Tìm Min $(x+y+z)$.

3/ Cho x,y,z tm: $x^{2}+2y^{2}+2x^{2}z^{2}+y^{2}z^{2}+3x^{2}y^{2}z^{2}=9. Tìm Max, Min $A=xyz$

4/ Cho x,y,z tm: $x^{4}+y^{4}+x^{2}-3=2y^{2}(1-x^{2})$. Tìm Max,Min của $A=x^{2}+y^{2}$

Bạn tham khảo cách giải khác ở đây

[hades]

help me. cho x, y,z  là các số nguyên dương thoả mãn x + y + z = 100

Tìm Min và Max:

A = x² + y² + 2z²

B = x² + 2y² + 3z²