Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{2}\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4}-x^{3}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
5S online

5S online

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Giải pt:
1/$48x(x+1)(x^{3}-4)=(x^{4}+8x+12)^{2}$

2/$x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$

3/$\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2}+2x-2}$

4/$x^{2}\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4}-x^{3}$



#2
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

2)   $x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$

Do $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình nên

 

Pt $\Leftrightarrow 1+x^2=\frac{8x^2}{(1-x)^2}$

 

    $\Leftrightarrow (1+x^2)(1+x^2-2x)=8x^2$

 

    $\Leftrightarrow (1+x^2)^2-2x(1+x^2)+x^2=9x^2$

 

    $\Leftrightarrow 1+x^2-x-3x=0$  $\vee$  $ 1+x^2-x+3x=0$

 

    $\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$  $\vee$  $x=-1$



#3
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Giải pt:
1/$48x(x+1)(x^{3}-4)=(x^{4}+8x+12)^{2}$

2/$x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$

3/$\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2}+2x-2}$

4/$x^{2}\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4}-x^{3}$

3) ĐK:$x\geq 1$

Theo BDT Bunhiacopxki,ta có:

$\sqrt{x-1}+x-3\leq \sqrt{(1+1)\left [ (x-3)^2+x-1 \right ]}$

$<=>\sqrt{x-1}+x-3\leq \sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$

Dấu "=" xảy ra <=> $\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{1}{x-3}<=>\sqrt{x-1}=x-3$

$<=>\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\x-1=x^2-6x+9 & & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\ x=5\vee x=2 & & \end{matrix}\right.<=> x=2$(t/m DK)

=> Phương trình có nghiệm $x=2$


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#4
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Do $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình nên

 

Pt $\Leftrightarrow 1+x^2=\frac{8x^2}{(1-x)^2}$

 

    $\Leftrightarrow (1+x^2)(1+x^2-2x)=8x^2$

 

    $\Leftrightarrow (1+x^2)^2-2x(1+x^2)+x^2=9x^2$

 

    $\Leftrightarrow 1+x^2-x-3x=0$  $\vee$  $ 1+x^2-x+3x=0$

 

    $\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$  $\vee$  $x=-1$

Làm sao có thể suy ra như vậy được!!!


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#5
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Làm sao có thể suy ra như vậy được!!!

Chuyển vế và bình phương:

 

Pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}.x}{\sqrt{1+x^2}}=1-x$

 

    $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}.x}{1-x}=\sqrt{1+x^2}$

   

    $\Leftrightarrow \frac{8x^2}{(1-x)^2}=1+x^2$



#6
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Chuyển vế và bình phương:

 

Pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}.x}{\sqrt{1+x^2}}=1-x$

 

    $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}.x}{1-x}=\sqrt{1+x^2}$

   

    $\Leftrightarrow \frac{8x^2}{(1-x)^2}=1+x^2$

Tự nhiên viết cho nó phức tạp ra :D

 

 

Do $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình nên

 

Pt $\Leftrightarrow 1+x^2=\frac{8x^2}{(1-x)^2}$

 

    $\Leftrightarrow (1+x^2)(1+x^2-2x)=8x^2$

 

    $\Leftrightarrow (1+x^2)^2-2x(1+x^2)+x^2=9x^2$

 

    $\Leftrightarrow 1+x^2-x-3x=0$  $\vee$  $ 1+x^2-x+3x=0$

 

    $\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$  $\vee$  $x=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-12-2013 - 21:34


#7
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

3) ĐK:$x\geq 1$

Theo BDT Bunhiacopxki,ta có:

$\sqrt{x-1}+x-3\leq \sqrt{(1+1)\left [ (x-3)^2+x-1 \right ]}$

$<=>\sqrt{x-1}+x-3\leq \sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$

Dấu "=" xảy ra <=> $\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{1}{x-3}<=>\sqrt{x-1}=x-3$

$<=>\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\x-1=x^2-6x+9 & & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\ x=5\vee x=2 & & \end{matrix}\right.<=> x=2$(t/m DK)

=> Phương trình có nghiệm $x=2$

@@! Phương trình có nghiệm $x=5$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh