Cho các tam giác nội tiếp (O;R). Hãy xác định dạng của tam giác sao cho tổng độ dài 3 đường cao của tam giác nhỏ nhất. Tính giá trị đó.
Xác định dạng của tam giác
Bắt đầu bởi GAORANGER, 10-12-2013 - 19:46
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 15-12-2013 - 21:08
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
$2S=a.h_{a}=r(a+b+c)=>h_{a}=r(1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a})$
Tương tự
$=>h_{a}+h_{b}+h_{c}=r(3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$
Áp dụng BĐT Cô si 2 số
$VT\geq r(3+6)=9r$
Vậy Min = 9r. Dấu "=" xảy ra khi tam giác đó đều
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
