Giải phương trình
$\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{3}+2x^{2}-3x+1}{x^{2}+2}$
Giải phương trình
$\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{3}+2x^{2}-3x+1}{x^{2}+2}$
Đổ mồ hôi với bài này
Nhận thấy rằng $x=-\frac{5}{3}$ không là nghiệm của phương trình nên
Pt $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}-(x+2)=\frac{x^{3}+2x^{2}-3x+1}{x^{2}+2}-(x+2)$
$\Leftrightarrow \frac{-5x-3}{\sqrt{x^2-x+1}+x+2}=\frac{-5x-3}{x^2+2}$
$\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}$ $\vee$ $ \sqrt{x^2-x+1}=x^2-x$
Mà $\sqrt{x^2-x+1}=x^2-x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2-x\geq 0 & & \\ x^4-2x^3+x-1=0 & & \end{matrix}\right.$ (*)
Đặt $y=x-\frac{1}{2}$
$(*)\Leftrightarrow \left ( y-\frac{1}{2} \right )^4-2\left ( y-\frac{1}{2} \right )^3+y-\frac{1}{2}-1=0$
$\Leftrightarrow y^4-\frac{3}{2}y^2-\frac{11}{16}=0$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{3\pm 2\sqrt{5}}{4}$
$\Leftrightarrow y=\pm \frac{\sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$ (Thỏa mãn (*))
Thử lại, $x=\frac{1\pm \sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$, $x=-\frac{3}{5}$ thỏa phương trình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 10-12-2013 - 22:37
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh