Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyen Minh Hai]

Cho mình hỏi các pro cái nha! Thanhs very much...

1. Cho    f_(x) +f_{($\left ( \frac{1}{1-x} \right )$) = x}

     _{Xác định công thức tính giá trị}  f_(x) theo x.

2.Cho P_(x) là đa thức bậc 4, thoả mãn:   P_(-1) =0 ; P_(x) - P_(x-1) =x(x+1)(2x+1)

              Tính P₍₁₂₃₎ 

3. Cho f_(x) +3f_{($\frac{1}{x}$)} =$x^{2}$   xác định với x$\neq$0.

           Tính f₍₅₀₎ ; f₍₁₀₀₎

 

 

 

 

 

 

 

 

                

 

[buiminhhieu]

Cho mình hỏi các pro cái nha! Thanhs very much...

2.Cho P_(x) là đa thức bậc 4, thoả mãn:   P_(-1) =0 ; P_(x) - P_(x-1) =x(x+1)(2x+1)

              Tính P₍₁₂₃₎              

bài 126 quyển 1001 bài toán sơ cấp mấy bài dạng này chỉ cần cho giá trị đặc biệt vd:0,-2,-1

$P_{(123)}=\frac{1}{}2123.(123+1)^{2}.(123+2)$

[Nguyen Minh Hai]

cảm ơn 

buiminhhieu

 nha. Giúp mình bài 1 được không

[Forgive Yourself]

Cho mình hỏi các pro cái nha! Thanhs very much...

1. Cho    f_(x) +f_{($\left ( \frac{1}{1-x} \right )$) = x   ($1$)}

     _{Xác định công thức tính giá trị}  f_(x) theo x.

 

Đặt $\frac{1}{1-t}=x\Rightarrow \frac{t-1}{t}=\frac{1}{1-x}$

 

Khi đó từ ($1$) ta có:

 

$f\left ( \frac{1}{1-t} \right )+f\left ( \frac{t-1}{t} \right )=\frac{1}{1-t}$    ($2$)

 

Đặt $\frac{t-1}{t}=z\Rightarrow \frac{1}{1-t}=\frac{ z-1}{z}$

 

Khi đó từ ($2$) ta có:

 

$f\left ( \frac{ z-1}{z} \right )+f(z)=\frac{z-1}{z}$    ($3$)

 

Từ ($1$) ($2$) ($3$) suy ra ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn sau:

 

$\left\{\begin{matrix} f(x)+f\left ( \frac{1}{1-x}\right )=x(4)\\ f\left ( \frac{1}{1-x} \right )+f\left ( \frac{x-1}{x} \right )=\frac{1}{1-x}(5)\\ f(x)+f\left (\frac{x-1}{x}\right )=\frac{x-1}{x}(6)\\ \end{matrix}\right.$

 

Lấy ($4$) cộng theo vế với ($6$), rồi trừ vế theo vế với ($5$), ta có:

 

$2f(x)=x+\frac{x-1}{x}-\frac{1}{1-x}$

 

$\Rightarrow f(x)=\frac{x^3-x+1}{x(x-1)}$    ($7$)

 

Thử lại ta thấy $f(x)$ xác định bởi ($7$) thỏa mãn ($1$), suy ra ($7$) là dạng của hàm số $f(x)$ cần tìm. Đó là hàm duy nhất cần tìm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 15-12-2013 - 13:55

[Forgive Yourself]

Cho mình hỏi các pro cái nha! Thanhs very much...

3. Cho f_(x) +3f_{($\frac{1}{x}$)} =$x^{2}$  (1)  xác định với x$\neq$0.

           Tính f₍₅₀₎ ; f₍₁₀₀₎

 

Đặt $x=\frac{1}{t}$ khi đó từ ($1$) ta có:

 

$f\left ( \frac{1}{t} \right )+3f(t)=\frac{1}{t^2}$

 

Vậy ta đi đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $f(x)$ và $f\left ( \frac{1}{x} \right )$ sau:

 

$\left\{\begin{matrix} f(x)+3f\left ( \frac{1}{x} \right )=x^2 (2)\\ 3f(x)+f\left ( \frac{1}{x} \right )=\frac{1}{x^2}(3) \end{matrix}\right.$

 

Nhân phương trình ($3$) với $3$ rồi trừ theo vế với ($2$) ta có:

 

$f(x)=\frac{3-x^4}{8x^2}$    ($4$)

 

Thử lại ta thấy ($4$) thỏa mãn ($1$), vậy nó là hàm số duy nhất cần tìm