Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh đường đi qua điểm cố định

Bắt đầu bởi Taisaokhong, 10-12-2013 - 23:40
hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Taisaokhong
Đã gửi 10-12-2013 - 23:40

Taisaokhong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Cho đường tròn tâm (O;R) dây BC cố định (BC<2R). Điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giac ABC có 3 góc nhọn. kẻ đương cao BD, CE của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H

1. Chứng minh CH.CE + BH.BD = BC.BC

2. Chứng minh đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE luôn đi qua điểm cố định


#2
Tienanh tx
Đã gửi 11-12-2013 - 15:51

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết

Tỗng quát hơn cho câu $a$::

$\boxed{Bài toán}$ Cho tứ giác $ABCD$ thỏa mãn điều kiện $\angle DAC + \angle DBC = 180^\circ$.  Nếu $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì ta luôn có đẵng thức: $DI.DB + IC.CA = DC^2$

 

$$Soln$$

 

1380036_394982180635908_1666445028_n.jpg

$\oplus$ Gọi $H$ là một điểm trên $DC$ sao cho $\angle DIH = \angle DCB$

$\Longrightarrow$ Tứ giác $IBCH$ là tứ giác nội tiếp

$\oplus$ Dể thấy: $\Delta{DIH} = \Delta{DCB}$ $(g-g)$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{DI}{DH} = \dfrac{DC}{DB}$

$\Longrightarrow$ $DI.DB = DH.DC$ $(1)$

 

$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix} \angle IHC + \angle IBC =180^\circ & \\ \angle DAC + \angle IBC =180^\circ & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow$ $\angle DAC = \angle IHC$

$\oplus$ Dể thấy $\Delta{DAC} \sim \Delta{IHC}$ $(g-g)$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{IC}{HC} = \dfrac{DC}{AC}$

$\Longrightarrow$ $IC.AC = DC.HC$ $(2)$

 

$\oplus$ Cộng vế thêo vế $(1)$ và $(2)$, ta có: 

$DI.DB + IC.AC = HD.DC + DC.DC$

$\Longleftrightarrow$ $DI.DB + IC.AC = DC.(HD+HC) = DC^2$

$Q.E.D$


$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 

#3
Taisaokhong
Đã gửi 11-12-2013 - 21:49

Taisaokhong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Tỗng quát hơn cho câu $a$::

$\boxed{Bài toán}$ Cho tứ giác $ABCD$ thỏa mãn điều kiện $\angle DAC + \angle DBC = 180^\circ$.  Nếu $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì ta luôn có đẵng thức: $DI.DB + IC.CA = DC^2$

 

$$Soln$$

 

1380036_394982180635908_1666445028_n.jpg

$\oplus$ Gọi $H$ là một điểm trên $DC$ sao cho $\angle DIH = \angle DCB$

$\Longrightarrow$ Tứ giác $IBCH$ là tứ giác nội tiếp

$\oplus$ Dể thấy: $\Delta{DIH} = \Delta{DCB}$ $(g-g)$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{DI}{DH} = \dfrac{DC}{DB}$

$\Longrightarrow$ $DI.DB = DH.DC$ $(1)$

 

$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix} \angle IHC + \angle IBC =180^\circ & \\ \angle DAC + \angle IBC =180^\circ & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow$ $\angle DAC = \angle IHC$

$\oplus$ Dể thấy $\Delta{DAC} \sim \Delta{IHC}$ $(g-g)$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{IC}{HC} = \dfrac{DC}{AC}$

$\Longrightarrow$ $IC.AC = DC.HC$ $(2)$

 

$\oplus$ Cộng vế thêo vế $(1)$ và $(2)$, ta có: 

$DI.DB + IC.AC = HD.DC + DC.DC$

$\Longleftrightarrow$ $DI.DB + IC.AC = DC.(HD+HC) = DC^2$

$Q.E.D$

cau nay ko kho. ban lam phan b di


Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học