$\int_{1 }^{+\infty }\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx$
$\int_{1 }^{+\infty }\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx$
#1
Đã gửi 11-12-2013 - 11:03
#2
Đã gửi 11-12-2013 - 11:34
$\int_{1 }^{+\infty }\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx$
Giải:
$$\int\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx=\int \frac{1-\frac{1}{x^2}}{\left ( x+\frac{1}{x} -1\right )\left ( x+\frac{1}{x} +1\right )}dx$$
$$=\frac{1}{2}\int \left [ \frac{1}{x+\frac{1}{x} -1} -\frac{1}{x+\frac{1}{x} +1}\right ]d\left ( x+\frac{1}{x} \right )=\frac{1}{2}\ln\left ( \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} \right )+C$$
Nên
$$\int_{1 }^{+\infty }\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx=\frac{1}{2}\lim_{x\to \infty}\left [ \ln\left ( \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} \right)-\ln\frac{1}{3} \right ]=\frac{1}{2}\ln3$$
- bangbang1412 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh