Đến nội dung

Hình ảnh

$\int_{1 }^{+\infty }\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
chanhhoang1328

chanhhoang1328

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

$\int_{1 }^{+\infty }\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx$



#2
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết


$\int_{1 }^{+\infty }\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx$

 

Giải:

 

$$\int\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx=\int \frac{1-\frac{1}{x^2}}{\left ( x+\frac{1}{x} -1\right )\left ( x+\frac{1}{x} +1\right )}dx$$

 

$$=\frac{1}{2}\int \left [ \frac{1}{x+\frac{1}{x} -1} -\frac{1}{x+\frac{1}{x} +1}\right ]d\left ( x+\frac{1}{x} \right )=\frac{1}{2}\ln\left ( \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} \right )+C$$

 

Nên 

 

$$\int_{1 }^{+\infty }\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}dx=\frac{1}{2}\lim_{x\to \infty}\left [ \ln\left ( \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} \right)-\ln\frac{1}{3} \right ]=\frac{1}{2}\ln3$$


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh