1. Cho a , b ,c > 0 . CMR Bất Đẳng Thức : 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) =< 1/2(1/a + 1/b + 1/c) .
2. CMR Bất Đẳng Thức
: a(a/2 + 1/bc) + b(b/2 + 1/ac) +c(c/2 + 1/ab) >= 9/2 .
Thanks nha
1. Cho a , b ,c > 0 . CMR Bất Đẳng Thức : 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) =< 1/2(1/a + 1/b + 1/c) .
2. CMR Bất Đẳng Thức
: a(a/2 + 1/bc) + b(b/2 + 1/ac) +c(c/2 + 1/ab) >= 9/2 .
Thanks nha
1.Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski dạng Engel ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
Chứng minh tương tự$\Rightarrow$ Bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow$a=b=c>0
2.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có:
$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{abc}{(abc)^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có:
$\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}\geq a$
Chứng minh tương tự ta có:$\sum \frac{a^2}{2}$+$\frac{3}{2}$$\geq a+b+c$
Từ 2 điều trên ta có $\sum \frac{a^2}{2}+\frac{a}{bc}+\frac{3}{2}\geq a+b+c+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}$
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số ta có:$a+b+c\geq 3.\sqrt[3]{abc}$
Áp dụng bất đẳng thức Cối cho 2 số dương ta có:$3.\sqrt[3]{abc}+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\geq 6$
$\Rightarrow \sum a.(\frac{a}{2}+\frac{1}{bc})\geq \frac{9}{2}$(đpcm)
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c>0
Như thần chưởng!!!!!!!!!
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016Bắt đầu bởi Beethoven II, 01-01-2019 bất, đẳng, thức |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi Nguyen Hoang Long 02, 15-02-2017 bất |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
bất đẳng thức hình họcBắt đầu bởi Trac Huynh, 25-12-2016 bất, đẳng, thức, hình, học |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}+\frac{1}{1+ab}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Bắt đầu bởi Phan Tien Ngoc, 12-10-2016 bất, đẳng thức |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm Min và Max của P=2(ab+bc+ca)+abcBắt đầu bởi dangkhuong, 11-08-2015 bất |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh