Đến nội dung

Hình ảnh

Giúp mình bài bất đẳng thức này với

bất đẳng thức

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hoangzmb

hoangzmb

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

1. Cho a , b ,c > 0 . CMR Bất Đẳng Thức : 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) =< 1/2(1/a + 1/b + 1/c) .
2. CMR Bất Đẳng Thức

 

: a(a/2 + 1/bc) + b(b/2 + 1/ac) +c(c/2 + 1/ab) >= 9/2 .

Thanks nha



#2
doanlemanhtung191199

doanlemanhtung191199

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

1.Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski dạng Engel ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

Chứng minh tương tự$\Rightarrow$ Bất đẳng thức cần chứng minh.

Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow$a=b=c>0

2.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có:

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{abc}{(abc)^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có:

$\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}\geq a$

Chứng minh tương tự ta có:$\sum \frac{a^2}{2}$+$\frac{3}{2}$$\geq a+b+c$

Từ 2 điều trên ta có $\sum \frac{a^2}{2}+\frac{a}{bc}+\frac{3}{2}\geq a+b+c+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số ta có:$a+b+c\geq 3.\sqrt[3]{abc}$

Áp dụng bất đẳng thức Cối cho 2 số dương ta có:$3.\sqrt[3]{abc}+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\geq 6$

$\Rightarrow \sum a.(\frac{a}{2}+\frac{1}{bc})\geq \frac{9}{2}$(đpcm)

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c>0


                                             Như :like  thần chưởng!!!!!!!!!

                                                    :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất, đẳng, thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh