Chủ đề này có 1 trả lời

[dauto98]

Bài 1: Cho hàm số $y=x^2-x+3-a$ (1), tìm a để hàm số (1) đạt max bằng 5 khi $x\in [-2;3]$

Bài 2: Cho hàm số $y=-x^2-2ax+a-2$ (2), tìm a để hàm số (2) đạt max bằng 3 khi $x\in [-1;2]$

em mới lớp 10, các bác giải dễ hiểu tý ạ :v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dauto98: 11-12-2013 - 20:35

[E. Galois]

Bài 1: Cho hàm số $y=x^2-x+3-a$ (1), tìm a để hàm số (1) đạt max bằng 5 khi $x\in [-2;3]$

 

Do hàm số có hệ số của $x^2$ dương nên ta không cần quan tâm đến đỉnh của đồ thị. Ta có:

$$y(-2) = y(3) = 9 - a$$

Do đó điều kiện cần và đủ để hàm số $(1)$ đạt GTLN bằng $5$ trong $[-2;3]$ là:

$$9-a = 5 \Leftrightarrow a = 4$$

 

 

Bài 2: Cho hàm số $y=-x^2-2ax+a-2$ (2), tìm a để hàm số (2) đạt max bằng 3 khi $x\in [-1;2]$

 

Do hệ số của $x^2$ âm nên hàm số $(2)$ đạt GTLN $\max y = a^2+a-2$ tại $x=-a$.

Nếu $-a \in [-1;2] \Leftrightarrow -2 \leq a \leq 1$, ta có:

$$a^2+a-2 = 3\Leftrightarrow \frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}$$

Cả hai giá trị thu được đều không thỏa mãn.

 

Nếu $a \notin [-2;1]$ thì yêu cầu bài toán tương đương với $y(-1) = 3$ hoặc $y(2) = 3$. Tức là $a=2$ hoặc $a=-3$