Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{3n+1}{4n+2}x^{n}$

- - - - - bài tập chuỗi chuỗi bài tập

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Raevan

Raevan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{3n+1}{4n+2}x^{n}$

 

Em học toán hơi ngu mong các bro giải giúp :wacko:  thank


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-12-2013 - 15:54


#2
duongkhuyettam

duongkhuyettam

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Bạn đưa bài toán về tính các chuỗi sau là xong: 

 

$\sum_{n=0}^N x^{n} = \frac{1-x^{N+1}}{1-x}$

 

$\sum_{n=1}^N \frac{x^{n}}{n} =\int_{0}^{x} \sum_{n=0}^{N-1} t^{n-1}dt$

 

 

 



#3
Raevan

Raevan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

bạn có thể nói rõ cho mình ko. :biggrin:



#4
sieumau88

sieumau88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

đề bài là gì vậy bạn ?


48068210.jpg


#5
Raevan

Raevan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

tìm miền hội tụ bạn



#6
sieumau88

sieumau88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

$\lim_{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \lim_{n \to \infty}\left [ \dfrac{3\left ( n+1 \right )+1}{4\left ( n+1 \right )+2} \cdot \dfrac{3n+1}{4n+2} \right ] = ...... =  \dfrac{9}{16}$
 

Vậy khoảng hội tụ là_ $\left(\dfrac{-16}{9} ; \dfrac{16}{9}\right)$___ $\Leftrightarrow \dfrac{-16}{9} < x < \dfrac{16}{9}$
 
Khi_ $x=\pm \dfrac{16}{9}$ _, chuỗi đã cho có dạng_ $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \cdot \left(\dfrac{3n+1}{4n+2}\right) \cdot \left(\dfrac{16}{9}\right)^n$

 

Ta có__ $\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|} = \left[\dfrac{3(n+1)+1}{4(n+1)+2} \cdot \left(\dfrac{16}{9}\right)^{n+1}\right] : \left[\dfrac{3n+1}{4n+2} \cdot \left(\dfrac{16}{9}\right)^n\right] = ............ = \dfrac{16}{9} > 1$
 

Vậy__ $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \cdot \left(\dfrac{3n+1}{4n+2}\right) \cdot \left(\dfrac{16}{9}\right)^n$__phân kỳ .
 
Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $\left(\dfrac{-16}{9} ; \dfrac{16}{9}\right)$


48068210.jpg






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bài tập chuỗi, chuỗi, bài tập

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh