Chủ đề này có 1 trả lời

[bequynh]

Giúp mình với . Cho a.b>1 hãy chứng minh : $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geqslant \frac{2}{1+ab}$

[kfcchicken98]

giải, bđt tương đương $2(1+a^{2})(1+b^{2})\leq (1+ab)(1+a^{2}+1+b^{2})$

$2(1+a^{2}+b^{2}+a^{2}b^{2})\leq (1+ab)(1+a^{2}+1+b^{2})$

tương đương $2(1+a^{2}+b^{2}+a^{2}b^{2})\leq 1+a^{2}+1+b^{2}+ab+a^{3}b+ab+ab^{3}$

tương đương $a^{2}+b^{2}+2a^{2}b^{2}\leq 2ab+ab(a^{2}+b^{2})$

tương đương $2ab(1-ab)+(a^{2}+b^{2})(ab-1)\geq 0$

tương đương $(ab-1)(a^{2}-2ab+b^{2})\geq 0$

do a,b>1, suy ra ab-1>0; $(a-b)^{2}\geq 0$ , suy ra đpcm