Chủ đề này có 2 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{5}{3}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 13-12-2013 - 21:43

[Tienanh tx]

Mình làm thì ra thế này, k biết có đúng hay sai không

 

$\oplus$ Ta có: $(a+b-c)^2 \ge 0$

$\Longrightarrow$ $a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca \ge 0 $

$\Longrightarrow a^2+b^2+c^2 \ge 2bc+2ca-2ab$

Mà $a^2+b^2+c^2 = \dfrac{5}{3} < 2$

$\Longrightarrow$ $2bc+2ca-2ab \leq 2$

Mà $a,b,c >0 \Longrightarrow abc \ge 0$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{2bc+2ca-2ab}{2abc} < \dfrac{2}{2abc}$

$\Longrightarrow$ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} < \frac{1}{abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 12-12-2013 - 19:42

[yeutoan2604]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{5}{3}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\geq \frac{1}{abc}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks

Sai đề rồi bạn ạ phải là CM: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$

Ta có $(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab-ac-bc)\geq 0$ $\Rightarrow ac+bc-ab\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow ac+bc-ab\leq \frac{5}{6}<1$ 

Chia cả 2 vế cho abc>0 ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$