cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=abc
Tìm GTLN của B=$\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}+\frac{b}{\sqrt{ca(1+b^{2})}}+\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^{2})}}$
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=abc
Tìm GTLN của B=$\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}+\frac{b}{\sqrt{ca(1+b^{2})}}+\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^{2})}}$
Có sự nhầm lẫn. Cáo lỗi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi saophaixoan1109: 13-12-2013 - 18:35
๖ۣۜNếu ๖ۣۜBạn ๖ۣۜMuốn ๖ۣۜGiàu ๖ۣۜThì ๖ۣۜChẳng ๖ۣۜNhững ๖ۣۜBạn ๖ۣۜPhải ๖ۣۜHọc ๖ۣۜCách ๖ۣۜLàm ๖ۣۜRa
๖ۣۜTiền ๖ۣۜMà ๖ۣۜCòn ๖ۣۜPhải ๖ۣۜHọc ๖ۣۜCách ๖ۣۜSử ๖ۣۜDụng ๖ۣۜĐồng ๖ۣۜTiền
có$\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2)}}}=\frac{a}{\sqrt{bc+a^{2}bc}}=\frac{a}{\sqrt{bc+a^{2}+ab+ac}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})$
tương tự, suy ra $B\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c})=\frac{3}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương $a^{2}$ và $1$ ta có
$a^{2}+1\geq 2\sqrt{a^{2}.1}=2a
\Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}\leq \frac{a}{bc.2a}=\frac{a}{2abc}$Tương tự $\frac{b}{\sqrt{ac(1+b^{2})}}\leq \frac{b}{2abc}$$\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^{2})}}\leq \frac{c}{2abc}$$\Rightarrow B\leq \frac{a+b+c}{\sqrt{2abc}}=\frac{abc}{\sqrt{2abc}}=\sqrt{\frac{abc}{2}}$Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
giải sai
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh