2 replies to this topic

[duongluan1998]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt CD tại P. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt AB tại Q. CMR: AC,BD,PQ đồng qui

[The Collection]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt CD tại P. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt AB tại Q. CMR: AC,BD,PQ đồng qui

 

Giải:

 

 

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Từ các tứ giác nội tiếp ta có: \[\overline {IQ} .\overline {IM}  = \overline {ID} .\overline {IC}  = \overline {IA.IB} \]

Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên từ hệ thức trên suy ra $(IQAB)=-1$.

Tương tự $(IPCD)=-1)$, nên $AC,BD,PQ$ đồng quy.

[yagami wolf]

Giải:

 

HINH1.png

 

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Từ các tứ giác nội tiếp ta có: \[\overline {IQ} .\overline {IM}  = \overline {ID} .\overline {IC}  = \overline {IA.IB} \]

Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên từ hệ thức trên suy ra $(IQAB)=-1$.

Tương tự $(IPCD)=-1)$, nên $AC,BD,PQ$ đồng quy.

vì sao có 2 hàng điều hòa thì lại suy ra đồng qui đc