Đến nội dung

Hình ảnh

$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$.Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$

Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$



#2
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$

Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$

$P=x^4y^4+x^4+y^4+1$

ta có $x^2+y^2=10-2xy\Rightarrow x^4+y^4=(10-2xy)^2-2x^2y^2=2x^2y^2-40xy+100\Rightarrow P=a^4+2a^2-40a+100$(với a=xy)

$a^4+16+16+16 \geq 32a ; 2(a^2+4)\geq 8a\Rightarrow a^4+2a^2+56\geq 40a\Rightarrow P\geq44$

dấu = xảy ra khi $xy=2 , x+y=\sqrt{10}$

đến đây ok


tàn lụi


#3
yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$

Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$

Ta có $P=x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1=((x+y)^{2}-2xy)^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1=(10-2xy)^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1=x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101=(x^{2}y^{2}-4)^{2}+10(xy-2)^{2}+45\geq 45\Rightarrow MinA=45\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy & =2\\ x+y& =\sqrt{10} \end{matrix}\right.$


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh