Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG 12 tỉnh Gia Lai năm học 2013 - 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 15-12-2013 - 13:39

Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 05/12/2013

Câu 1. (2,5đ)

Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm những điểm $M$ trên đồ thị $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại $M$ cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$. Biết trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ nằm trên đường thẳng $d:2x+y=0$.

 

Câu 2.(2,5đ)

Cho phương trình bậc ba $x^3-5x-3=0$. Gọi $x_1,x_2,x_3$ là ba nghiệm của phương trình đã cho. Không giải phương trình hãy tính tổng $S = x_1^{10}+x_2^{10}+x_3^{10}$.

 

Câu 3.(2,5đ)

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :

$$\left\{ \begin{array}{l}2^x - 2^{2 - y} + \ln \frac{x}{{2 - y}} = 0 \\ y^2 + 15y - xy + 2x + 5 = 0 \end{array} \right.$$

Câu 4.(3đ)

Cho dãy số $(x_n)$ được xác định bởi:

$$\left\{ \begin{array}{l}x_1 = 2 + \sqrt 3 \\ x_n = \frac{{x_{n - 1}^2 }}{{2\left( {x_{n - 1} - \sqrt 3 } \right)}} \end{array} \right.,\forall n \ge 2$$
Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(x_n)$. Từ đó suy ra giới hạn:
$\lim_{n \to \infty} \frac{{1 + 2013x_n }}{{x_n }}$

Câu 5.(3đ) Cho $x, y, z$ là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:

\[
\sqrt {x + yz} + \sqrt {y + zx} + \sqrt {z + xy} \ge 1 + \sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {xz} 
\]

 

Câu 6.(6,5đ) Cho tam giác $ABC$, có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=\frac{5}{2}$

a) Với giá trị trên, xét trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D(3;-2)$ là một điểm thuộc đường thẳng $AB$. Từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ kẻ các đường trung tuyến, đường phân giác trong lần lượt có phương trình:

\[
d_1 :4x + 5y - 14 = 0,d_2 :x + y - 3 = 0
\]

Tìm tọa độ các đỉnh $B, C$ của tam giác $ABC$. Biết rằng hoành độ các điểm $B,C$ đều dương.

b) Gọi $M$ là một điểm bất kì trong tam giác $ABC$, còn $a,b,c,h_a,h_b,h_c$ lần lượt là độ dài các cạnh, độ dài đường cao kẻ từ các đỉnh $A,B,C$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:

 

\[
MA.h_a + MB.h_b + MC.h_c \ge \frac{{\sqrt 3 }}{5}abc
\]

--- Hết ---

BBT xin trân trọng cảm ơn thầy Cao Hải Vân, Giáo viên Trường THPT Nguyễn Chí Thanh - Pleiku - Gia Lai đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này. 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam Tiền Giang

Đã gửi 15-12-2013 - 14:54

Câu 3.(2,5đ)

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :

$$\left\{ \begin{array}{l}2^x - 2^{2 - y} + \ln \frac{x}{{2 - y}} = 0 \\ y^2 + 15y - xy + 2x + 5 = 0 \end{array} \right.$$

Em không thấy thảo luận tại đây là chỗ nào nên làm ở đây vậy

Câu 3:

 

ĐK: $\frac{x}{2-y}>0$

 

Nếu $x>2-y>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2^x>2^{2-y} & & \\ \frac{x}{2-y}>1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 2^x-2^{2-y}+\ln\frac{x}{2-y}>0$  (Vô lí !)

 

 Nếu $x<2-y<0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2^x<2^{2-y} & & \\ \frac{x}{2-y}<1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 2^x-2^{2-y}+\ln\frac{x}{2-y}<0$  (Vô lí !)

 

Do đó $x=2-y$. Thay vào phương trình thứ 2 của hệ được:  

 

 $2y^2+11y+9=0\Leftrightarrow y=-1$   $\vee$   $ y=-\frac{9}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=3 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right. $$\vee$       $ \left\{\begin{matrix}x=\frac{13}{2} & & \\ y=-\frac{9}{2} & & \end{matrix}\right.$

 

Thử lại thấy 2 nghiệm này thỏa


Nothing won't change 

 

$\lim_{n\rightarrow \infty }\ln[h(t)]=117771$


#3 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 15-12-2013 - 15:09

Bài 3 :

Ta có $x^3 -5x -3 =0$

$\Rightarrow x_{1}^n -5x_{2}^{n-1} -3x^{n-2} =0$

Tương tự với $x_2$ và $x_3$

Đặt $S_n =x_1^n +x_2^n +x_3^n$

$\Rightarrow S_n=5S_{n-1}+3S_{n-2}$

Ta có $S_1 =0$

$S_2 =10$

$S_3=50$

$\Rightarrow S_4=280$

$\Rightarrow S_5=1500$

$\Rightarrow S_6=8340$

$\Rightarrow S_7=46200$

$\Rightarrow S_8=256020$

$\Rightarrow S_9=14718700$

$\Rightarrow S_10 =7861560$

 



#4 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 374 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 15-12-2013 - 15:14

Câu 5:$x+yz=1-y-z+yz=(1-y)(1-z)=(x+z)(x+y)\geq (x+$\sqrt{yz}$)^{2}$ (Bunhia)
$\Leftrightarrow \sqrt{x+yz}\geq x+\sqrt{yz}$
Cộng tất cả lại có đpcm


Câu 1:DK a $\neq -1$$y'=\frac{2}{(x+1)^{2}}$
Giả sử $M(a;\frac{a-1}{a+1})$
Phương trình tiếp tuyến có dạng:$y=\frac{2}{(1+a)^{2}}(x-a)+\frac{a-1}{a+1}$
x=0 thì $y=\frac{a^{2}-2a-1}{(a+1)^{2}}$$\Rightarrow A(0;\frac{a^{2}-2a-1}{(a+1)^{2}})$
y=0 thì $x=\frac{-a^{2}+2a+1}{2}$$\Rightarrow B(\frac{-a^{2}+2a+1}{2})$
Trọng tâm $G(\frac{-a^{2}+2a+1}{6};\frac{a^{2}-2a-1}{3(a+1)^{2}})$
Do đó$(a^{2}+2a)(-a^{2}+2a-1)=0$
$\Leftrightarrow .............$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-12-2013 - 19:06


#5 haitienbg

haitienbg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Xem phim, Đọc truyện, Cờ vua, $Geometry$

Đã gửi 17-12-2013 - 22:00

Bạn àm cụ thể hơn được không? Mình nghĩ có sự nhầm lẫn ở đây

Ta có:

$x_{n}-2\sqrt{3}=\frac{(x_{n-1}-2\sqrt{3})^2}{2(x_{n-1}-\sqrt{3})}$

$\frac{x_{n}}{x_{n}-2\sqrt{3}}=\frac{x_{n-1}^2}{(x_{n-1}-2\sqrt{3})^2}$            (xét dkxd để chia)

Do đó::

$\frac{x_{n}}{x_{n}-2\sqrt{3}}=\frac{x_{n-1}^2}{(x_{n-1}-2\sqrt{3})^2}=....=\frac{x_{1}^{2(n-1)}}{(x_{1}-2\sqrt{3})^{2(n-1)}}$

Đến đây dễ tìm ra được ct tq


......Không có việc gì là không thể......... 

           = ====== NVT ====== =


#6 datyaly2008

datyaly2008

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 18-12-2013 - 00:48

Đặt $u_n=\frac{x_n}{x_n-2\sqrt{3}}$.

Khi đó, ta được $u_n=u_{n-1}^2 \Rightarrow ln(u_n)=2ln(u_{n-1})$

Đặt $v_n=ln(u_n)$ đến đây ta được dãy cấp số nhân....ĐS


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datyaly2008: 18-12-2013 - 00:58


#7 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-12-2013 - 03:49

bài 5

bđt tương đương $\frac{x}{\sqrt{x+yz}+\sqrt{yz}}+\frac{y}{\sqrt{y+xz}+\sqrt{xz}}+\frac{z}{\sqrt{z+xy}+\sqrt{xy}}\geq 1$

ta có $\frac{x}{\sqrt{x+yz}+\sqrt{yz}}+\frac{y}{\sqrt{y+xz}+\sqrt{xz}}+\frac{z}{\sqrt{z+xy}+\sqrt{xy}}= \sum \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}+\sqrt{yz}}\geq \sum \frac{x}{{\frac{x+1}{2}+\frac{y+z}{2}}}=\sum \frac{2x}{2}=\sum x=x+y+z=1$ 

đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 18-12-2013 - 03:50





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh