Chủ đề này có 1 trả lời

[haitienbg]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $AD$ là đường kính.Điểm $E$ thuộc tia đối của tia $DA$ sao cho đường thẳng qua $E$ vuông góc $AD$ cắt $BC$ tại $T$. Dựng tiếp tuyến $TP$ của $(O)$ sao cho $P,A$ khác phía với $BC$.$AP,ET$ cắt nhau tại $Q$.Gọi $M$ là trung điểm của $AQ$.$TM$ cắt $AB,AC$ tại $X,Y$. Chứng minh $M$ là trung điểm của $XY$ 

[ilovemath97]

Ko có nhiều time nên mình chỉ trình bày lời giải đơn giản thôi nhé  

Chú ý rằng là $OM$ sẽ song song với $DQ$, các tứ giác $ QPDE, OPET$ nội tiếp thì cho ta $\angle AMO=\angle PQD=\angle PED=\angle PTO$

Từ đó suy ra $OMPT$ nội tiếp và do đó $OM$ vuông góc $XY$

Từ đây có 1 hướng xủ lí sau (chắc có cách khác ngắn hơn )

Vẽ $TK$ là tt thứ 2, khi đó $BPCK$ là tứ giác điều hòa, nên $A(BCPK)=-1$

Theo đó chỉ cần c/m $AK//XY$ hay ta c/m $\angle AKx=\angle MTK$ (kx tia đối KT)

Mà $\angle MTK=\angle MPK=\angle \angle APK=\angle AKx$ (đpcm)