Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^2-3y^2+2xy-2x+6y-8=0$
Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^2-3y^2+2xy-2x+6y-8=0$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^2-3y^2+2xy-2x+6y-8=0$
bài này ta có thể dung delta
Chuyên Vĩnh Phúc
bài này ta có thể dung delta
Dùng Denta không được đâu, bạn thử dùng là rõ.
Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^2-3y^2+2xy-2x+6y-8=0$
Giải thế này.
Phương trình đã cho tương đương với $(x-y+1)(x+3y-3)=5$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Dùng Denta không được đâu, bạn thử dùng là rõ.
Giải thế này.
Phương trình đã cho tương đương với $(x-y+1)(x+3y-3)=5$
Đưa về phương trình ước số! Anh ơi cho em hỏi, mình có kinh nghiệm gì để biết phương trình nào đưa về pt ước số hay không và có cách nào dễ dàng đưa về phương trình ước số!!!?
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
Đưa về phương trình ước số! Anh ơi cho em hỏi, mình có kinh nghiệm gì để biết phương trình nào đưa về pt ước số hay không và có cách nào dễ dàng đưa về phương trình ước số!!!?
Thú thật với em, bài này anh tình cờ mò được thôi, em đặt $y=t+1$ là sẽ thấy ngay điều kì diệu, chúc em may mắn!
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Đưa về phương trình ước số! Anh ơi cho em hỏi, mình có kinh nghiệm gì để biết phương trình nào đưa về pt ước số hay không và có cách nào dễ dàng đưa về phương trình ước số!!!?
pt $\Leftrightarrow x^2+2x(y-1)-3y^2+6y-8=0$
$\Delta_{x}=4(y-1)^2-4(-3y^2+6y-8)=(4y)^2-32y+35$
Ta muốn $\Delta_{x}$ là một số chính phương, để ý thấy $-32y=-2.4.4y$ mà $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ ta đã có $a^2=(4y)^2$ nên $b=4$ hay $b^2=16$.
Trong những phương trình nghiệm nguyên kiểu này, ta có một lợi thế là ta có thể điều chỉnh hệ số tự do tùy thích. Vậy đừng lấy $-8$ nữa. Lấy $a$ sao cho $4-4a=16$ ($4$ có được từ hệ số tự do của $4(y-1)^2$). Thấy ngay là $a=-3$.
Vậy ta có $\Delta_x=(4y-4)^2$, vậy $x=\frac{-(2y-2) \pm (4y-4)}{2}$
$\Rightarrow x=3y-3$ hoặc $x=-y+1$
Mà theo định lý Bezout thì nếu x có nghiệm như trên ta phân tích được $[x-(-y+1)][x-(3y-3)]-5=0$ ($-5=-8+3$)
Vậy "trick" của bài này là chọn hệ số sao cho $\Delta_{x}$ là bình phương của một số thôi và ta cho hệ số $-3$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh