Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^2-3y^2+2xy-2x+6y-8=0$
Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2-3y^2+2xy-2x+6y-8=0$
Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 15-12-2013 - 19:16
#1
Đã gửi 15-12-2013 - 19:16
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 15-12-2013 - 19:41
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^2-3y^2+2xy-2x+6y-8=0$
bài này ta có thể dung delta
- phatthemkem và hoangmanhquan thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 15-12-2013 - 19:49
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
bài này ta có thể dung delta
Dùng Denta không được đâu, bạn thử dùng là rõ.
Giải phương trình nghiệm nguyên
$x^2-3y^2+2xy-2x+6y-8=0$
Giải thế này.
Phương trình đã cho tương đương với $(x-y+1)(x+3y-3)=5$
- buiminhhieu và firetiger05 thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#4
Đã gửi 26-12-2013 - 12:22
toanc2tb
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Dùng Denta không được đâu, bạn thử dùng là rõ.
Giải thế này.
Phương trình đã cho tương đương với $(x-y+1)(x+3y-3)=5$
Đưa về phương trình ước số! Anh ơi cho em hỏi, mình có kinh nghiệm gì để biết phương trình nào đưa về pt ước số hay không và có cách nào dễ dàng đưa về phương trình ước số!!!?
- Yagami Raito, phatthemkem và hoangmanhquan thích
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió" 
#5
Đã gửi 30-12-2013 - 18:16
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Đưa về phương trình ước số! Anh ơi cho em hỏi, mình có kinh nghiệm gì để biết phương trình nào đưa về pt ước số hay không và có cách nào dễ dàng đưa về phương trình ước số!!!?
Thú thật với em, bài này anh tình cờ mò được thôi, em đặt $y=t+1$ là sẽ thấy ngay điều kì diệu, chúc em may mắn! 
- toanc2tb và hoangmanhquan thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#6
Đã gửi 19-06-2016 - 05:12
Cantho2015
-
- Thành viên
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
Đưa về phương trình ước số! Anh ơi cho em hỏi, mình có kinh nghiệm gì để biết phương trình nào đưa về pt ước số hay không và có cách nào dễ dàng đưa về phương trình ước số!!!?
pt $\Leftrightarrow x^2+2x(y-1)-3y^2+6y-8=0$
$\Delta_{x}=4(y-1)^2-4(-3y^2+6y-8)=(4y)^2-32y+35$
Ta muốn $\Delta_{x}$ là một số chính phương, để ý thấy $-32y=-2.4.4y$ mà $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ ta đã có $a^2=(4y)^2$ nên $b=4$ hay $b^2=16$.
Trong những phương trình nghiệm nguyên kiểu này, ta có một lợi thế là ta có thể điều chỉnh hệ số tự do tùy thích. Vậy đừng lấy $-8$ nữa. Lấy $a$ sao cho $4-4a=16$ ($4$ có được từ hệ số tự do của $4(y-1)^2$). Thấy ngay là $a=-3$.
Vậy ta có $\Delta_x=(4y-4)^2$, vậy $x=\frac{-(2y-2) \pm (4y-4)}{2}$
$\Rightarrow x=3y-3$ hoặc $x=-y+1$
Mà theo định lý Bezout thì nếu x có nghiệm như trên ta phân tích được $[x-(-y+1)][x-(3y-3)]-5=0$ ($-5=-8+3$)
Vậy "trick" của bài này là chọn hệ số sao cho $\Delta_{x}$ là bình phương của một số thôi và ta cho hệ số $-3$
- uchihasatachi061 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
