Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{b^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$
Bạn xem lại đề đi BĐT sai rồi
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{b^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$
Bạn xem lại đề đi BĐT sai rồi
Bạn xem lại đề đi BĐT sai rồi
Sr bạn, mình sửa lại đề r đó ((
Cho x,y>0 , x+y = 3 . Tìm GTNN của P = $2x^{2}+y^{2}+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honglien: 08-02-2018 - 21:08
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
Cho x,y>0 , x+y = 3 . Tìm GTNN của P = $2x^{2}+y^{2}+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}$
Bài này chọn điểm rơi x=2, y=1 là ra thôi
$\left (2x^2+8 \right )+(y^2+1)+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9 \geq 8x+2y+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9=(7x+\frac{28}{x})+(y+\frac{1}{y})+(x+y)-9\geq 28+2+3-9=24$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng :
$x^{2}y+y^{2}z+z^{n}x\leqslant \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}$
mình nghĩ phải là $x^{n}y+y^{n}z+z^{n}x$ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 09-02-2018 - 12:43
éc éc
Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{1}{2a+b+c} +\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 13-02-2018 - 23:03
Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{1}{2a+b+c} +\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}$
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geqslant \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$
Tương tự rồi cộng lại suy ra điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Unrruly Kid: 19-02-2018 - 15:28
cho $x\leq y\leq z$ c/m: $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq \frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 21-02-2018 - 19:56
hãy tin những điều tôi nói với bạn
cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$
hãy tin những điều tôi nói với bạn
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.
Tìm GTLN của a3 + b3 + c3
Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz
Tìm GTNN: P=x + y +z
Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz
Tìm GTNN: P=x + y +z
https://diendantoanh...với-2x4y7z2xyz/
TT bài 13:
$\sum \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{9}{ a^2+b^2+c^2+ ab+bc+ca}\geq \frac{9}{2}$
Dấu"=" xảy ra<=> $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bạn ơi bài làm bị ngược dấu
"Tôi tư duy, nên tôi tồn tại." - Rene Descartes
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.
Tìm GTLN của a3 + b3 + c3
Ta có:
$3a\geq a+b+c=3\Rightarrow 1\leq a\leq 2\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$
Ta lại có:
$a^3+b^3+c^3=a^3+(b+c)^3-3bc(b+c)\leq a^3+(3-a)^3=9(a^2-3a+2)+9=9(a-1)(a-2)+9\leq 9$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho $a,b\geq 0 và a^{2}+b^{2}=4 . Tìm GTLN của M = \frac{ab}{a+b+2}$
Ta có: $a^2+b^2=4\Rightarrow (a+b)^2=2ab+4\Rightarrow 2ab=(a+b+2)(a+b-2)$
$\Rightarrow M=\frac{ab}{a+b+2} =\frac{a+b-2}{2}\leq \frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$
p.s: Đang on=đt nên hơi bất tiện :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 25-05-2018 - 13:44
$\large \mathbb{Conankun}$
Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz
Tìm GTNN: P=x + y +z
Bài này mình đã post lên vmf mà chưa có ai giải bây giờ mình mới nghĩ ra xin trình bày lời giải như sau:
Giả sử P đạt min khi x =a, y =b, z =c. Khi đó a, b, c >0 và 2a + 4b + 7c = 2abc. (1)
Dễ thấy khi P đạt min thì $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1$ và ta có thể viết các biểu thức x + y +z, 2x + 4y + 7z lại thành:
$2x+4y+7z=2a.\frac{x}{a}+4b.\frac{y}{b}+7c.\frac{z}{c}$
Áp dụng AM-GM ta có:
$(x+y+z)^{2}(2x+4y+7z)\geq (a+b+c)^{2}(2a+4b+7c)[(\frac{x}{a})^{a}(\frac{y}{b})^{b}(\frac{z}{c})^{c}]^{\frac{2}{a+b+c}}[(\frac{x}{a})^{2a}(\frac{y}{b})^{4b}(\frac{z}{c})^{7c}]^{\frac{1}{2a+4b+7c}}$.
Cái ta cần là 1 đánh giá dạng $(x+y+z)^{2}(2x+4y+7z)\geq kxyz$ để có thể sử dụng GT kaf suy ra kết quả bài toán. Do đó, ta phải chọn các số x, y, z thích hợp sao cho số mũ của chúng bằng 1, tức là:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2a}{2a+4b+7c}=1& \\ & \\ \frac{2b}{a+b+c}+\frac{4b}{2a+4b+7c}=1 & \frac{2c}{a+b+c}+\frac{7c}{2a+4b+7c}=1 \end{matrix}\right.$ (2)
Từ (1); (2) ta tìm đc $a=3,b=\frac{5}{2},c=2$. Lúc này ta có:
$x+y+z\geq \frac{15}{2}$.
Vậy Min x + y + z là $\frac{15}{2}$ <=> $x=3,y=\frac{5}{2},z=2.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 25-05-2018 - 16:15
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
Câu này đề sai phải là gtln (chỉ cần bạn lấy bất kì a,b t/m a+b=2 thì ta thấy đề sai)cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{a}{2b+a} + \frac{b}{2c+b} + \frac{c}{2a+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kd1412: 04-04-2021 - 08:44
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh