Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 745 trả lời

#701 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 21-12-2016 - 13:06

sử dụng phương pháp tìm điểm rơi thì như thế nào

Phương pháp chọn điểm rơi bạn tham khảo ở đây http://diendantoanho...hức-và-cực-trị/



#702 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 22-04-2017 - 00:08

 

Bài 1: Cho a,b > 0 ; a+b=2 
Tìm GTNN: Q = $2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

 

Bài 2: Cho các số dương x,y,z. Chứng minh BĐT: $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2$

 

Bài 3: Cho x,y $\epsilon$ R : $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y} = \sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$ 
Tìm GTNN S = $x^2+3xy-2y^2-8y+5$

 

Bài 4: Cho a,b,c > 0. CMR : 

 

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

 

Bài 5: Với x,y,z>0; xy+yz+zx=5 
Tìm GTNN: P= $\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)} + \sqrt{6(y^2+5)} + \sqrt{z^2+5}}$

 

Bài 6: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng: 

 

$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$

 

Đẳng thức xảy ra khi nào? 

 

Bài 7: Cho a,b > 0; a+b = 1. Tìm GTNN 
T= $\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011(a^4+b^4)$

 

Bài1 và bài 7 bạn dùng phương chọn điểm rơi trong AM-GM hay bunhia đều đc

Bài 4 bạn đăt ẩn phụ a=x; 2b=y; 3c=z rồi dùng CS tách.

Bài 6 bạn chia 2 vế cho abc rồi tiến hành đặt ẩn phụ biểu thức 1 trong 2 căn đều đc rồi viết lại căn kia theo ẩn mới quy về BĐT 1 biến.

Đó là những hướng cm của mình.


        AQ02

                                 


#703 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 10-05-2017 - 21:03

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$


Mr. Cancer


#704 TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán CTB
  • Sở thích:Darius,Riven,Fiora,...

Đã gửi 21-05-2017 - 14:16

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

đã có ở đây https://diendantoanh...-1/#entry456937


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#705 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2017 - 15:47

mọi người giải hộ cho mình bài này với

chứng minh BĐT a/b+b/c+c/a>=b/a+a/c+c/b ( với a>=b>=c>0)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-06-2017 - 15:49

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#706 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 07-06-2017 - 17:28

mọi người giải hộ cho mình bài này với

chứng minh BĐT a/b+b/c+c/a>=b/a+a/c+c/b ( với a>=b>=c>0)

bài này bạn có đăng ở đây và mk cx có trả lời rồi mà: https://diendantoanh...-bất-đẳng-thức/


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#707 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 13-07-2017 - 10:36

bài này bạn có đăng ở đây và mk cx có trả lời rồi mà: https://diendantoanh...-bất-đẳng-thức/

      Cho các số thức dương a, b. Tìm hằng số k lớn nhất thõa mãn bất đẳng thức :

              $ \frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geqslant \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$



#708 Naruto Meow

Naruto Meow

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Seoul
  • Sở thích:Học Toán, mua sách toán, cầu lông, bóng chuyền,...

Đã gửi 17-07-2017 - 11:06

Tìm GTLN: Q=$\sqrt{2x^{2}+2x+1} + \sqrt{2x^{2}-8x+10}$

Cho a,b,c$\geq 0 thỏa a+b+c=1.CMR \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$

Tìm GTNN: A=$(x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^{2}$



#709 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 17-07-2017 - 11:16

Tìm GTLN: Q=$\sqrt{2x^{2}+2x+1} + \sqrt{2x^{2}-8x+10}$

Cho a,b,c$\geq 0 thỏa a+b+c=1.CMR \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$

Tìm GTNN: A=$(x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^{2}$

 

Xem tại đây:https://diendantoanh...hức-và-cực-trị/


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#710 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 22-07-2017 - 21:16

  Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z = 2008.

        CMR: $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{y^{4}+z^{4}}{y^{3}+z^{3}}+\frac{z^{4}+x^{4}}{z^{3}+x^{3}}\geqslant 2008$



#711 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 22-07-2017 - 21:34

Ta có

$2(x^{4}+y^{4})\geq (x^{3}+y^{3})(x+y)$

$\Rightarrow VT\geq x+y+z=2008$


                                                                           Tôi là chính tôi


#712 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 23-07-2017 - 14:46

Ta có

$2(x^{4}+y^{4})\geq (x^{3}+y^{3})(x+y)$

$\Rightarrow VT\geq x+y+z=2008$

       Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng :

             $x^{2}y+y^{2}z+z^{n}x\leqslant \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}$



#713 vthuong999

vthuong999

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 13-08-2017 - 15:33

Chỉ: ) Cho 

a;b;ca;b;c thoả mãn: {abc=1a>336{abc=1a>363

Chứng minh: a23+b2+c2>ab+bc+ca



#714 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-08-2017 - 19:32

cho a,b >0 thõa mãn a+b=1

CMR: $\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\geq 9$


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#715 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 17-08-2017 - 21:04

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}= 4$

$\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)^{2}}= 4$

suy ra$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})= 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\geq 1+4+4= 9$


Đặng Minh Đức CTBer


#716 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 06-09-2017 - 15:43

Giúp mình bài này với!

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn $(a+1)(b+1)\geq 64$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhuleynguyen: 06-09-2017 - 15:49

“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#717 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 06-09-2017 - 15:48

Giúp mình bài này với!

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn (a+1)(b+1)\geq 64. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b.

Ta có

$64\leq (a+1)(b+1)=ab+a+b+1\Rightarrow 63\leq ab+a+b\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}+a+b\Rightarrow (a+b)^{2}+4(a+b)-252\geq 0\Leftrightarrow (a+b-14)(a+b+18)\geq 0\Rightarrow a+b\geq 14$


                                                                           Tôi là chính tôi


#718 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 04-10-2017 - 16:08

$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$

Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#719 TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tỉnh Đếch Lắk
  • Sở thích:Body 6 múi hấp dẫn "giống cái"

Đã gửi 04-10-2017 - 17:16

$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$

Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow (x^2-2014x)^2+4026\left ( x^{2}-2014x \right )+4054183-A=0$ (*)

Xem phương trình (*) là phương trình bậc 2 ẩn $x^2-2014x$

$\Delta' =2013^{2}-\left ( 4054183-A \right )\geq 0\Leftrightarrow A-2014\geq 0\Leftrightarrow A\geq 2014$

Vậy GTNN của $A=2014$, thế $A=2014$ vào phương trình (*), giải phương trình bậc 2 ta tìm được giá trị $x$ để $A$ đạt GTNN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 04-10-2017 - 17:18


#720 buihai2003vn

buihai2003vn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-11-2017 - 21:39

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=1. Chứng minh:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{b^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buihai2003vn: 24-11-2017 - 17:41





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh