Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 738 trả lời

#721 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 23-11-2017 - 21:47

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{b^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$

Bạn xem lại đề đi BĐT sai rồi


                                                                           Tôi là chính tôi


#722 buihai2003vn

buihai2003vn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-11-2017 - 17:42

Bạn xem lại đề đi BĐT sai rồi

Sr bạn, mình sửa lại đề r đó :(((



#723 toila

toila

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Đã gửi 10-01-2018 - 18:35

pp lượng giác hóa
bài 1
cho a,b,c>0 và [tex]2018ac+ab+bc=2018[/tex]
tìm GTLN
[tex]P=\frac{2}{a^{2}+1}+\frac{2b^{2}}{b^{2}+2018^{2}}+\frac{3}{c^{2}+1}[/tex]
bài 2
cho[tex]a,b,c> 0[/tex] thỏa mã [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=6[/tex]
cmr
[tex]\frac{a}{a+36bc}.\frac{b}{b+9ac}.\sqrt{\frac{c}{c+4ab}}\leq \frac{1}{27}[/tex]
bài 3
cho [tex]a,b,c> 0[/tex] và [tex]abc+c+2b=2a[/tex]
cmr
[tex]\sqrt{\frac{1}{1+a^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{1+b^{2}}}+\sqrt{\frac{c}{1+c^{2}}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
bài 4cmr
[tex]\frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}}+\frac{\left | b-c \right |}{\sqrt{\left ( 1+b^{2} \right )\left ( 1+c^{2} \right )}}\geq \frac{\left | c-a \right |}{\sqrt{\left ( 1+c^{2} \right )\left ( 1+a^{2} \right )}}[/tex] 


#724 honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:-Moon-
  • Sở thích:_Sách <3

Đã gửi 08-02-2018 - 21:07

Cho x,y>0 , x+y = 3 . Tìm GTNN của P = $2x^{2}+y^{2}+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honglien: 08-02-2018 - 21:08

:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#725 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 08-02-2018 - 21:58

Cho x,y>0 , x+y = 3 . Tìm GTNN của P = $2x^{2}+y^{2}+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}$

Bài này chọn điểm rơi x=2, y=1 là ra thôi 

$\left (2x^2+8 \right )+(y^2+1)+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9 \geq 8x+2y+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9=(7x+\frac{28}{x})+(y+\frac{1}{y})+(x+y)-9\geq 28+2+3-9=24$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#726 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-02-2018 - 12:42

       Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng :

             $x^{2}y+y^{2}z+z^{n}x\leqslant \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}$

mình nghĩ phải là $x^{n}y+y^{n}z+z^{n}x$ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 09-02-2018 - 12:43


#727 melodias2002

melodias2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hoả

Đã gửi 13-02-2018 - 23:02

Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{1}{2a+b+c} +\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 13-02-2018 - 23:03


#728 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 19-02-2018 - 15:25

Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{1}{2a+b+c} +\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}$

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geqslant \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$

Tương tự rồi cộng lại suy ra điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Unrruly Kid: 19-02-2018 - 15:28

Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#729 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2018 - 19:52

cho $x\leq y\leq z$ c/m: $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq \frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 21-02-2018 - 19:56

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#730 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2018 - 19:58

cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#731 thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên PBC
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 22-02-2018 - 18:15

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.

Tìm GTLN của a3 + b3 + c3



#732 maihoctoan123

maihoctoan123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 22-02-2018 - 18:20

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz

Tìm GTNN: P=x + y +z



#733 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 25-02-2018 - 07:58

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz

Tìm GTNN: P=x + y +z

https://diendantoanh...với-2x4y7z2xyz/


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#734 honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:-Moon-
  • Sở thích:_Sách <3

Đã gửi 04-03-2018 - 12:24

Cho $a,b\geq 0 và a^{2}+b^{2}=4 . Tìm GTLN của M = \frac{ab}{a+b+2}$


:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#735 FL BUG

FL BUG

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn
  • Sở thích:Nghe nhạc, đọc sách, chơi game, giải toán, nếu cần thì ngủ gật(nhất là khi không có việc gì làm)

Đã gửi 24-05-2018 - 15:15

TT bài 13:

$\sum \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{9}{ a^2+b^2+c^2+ ab+bc+ca}\geq \frac{9}{2}$

Dấu"=" xảy ra<=> $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bạn ơi bài làm bị ngược dấu


"Tôi tư duy, nên tôi tồn tại." - Rene Descartes


#736 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 24-05-2018 - 20:33

 

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.

Tìm GTLN của a3 + b3 + c3

 

Ta có: 

$3a\geq a+b+c=3\Rightarrow 1\leq a\leq 2\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$

Ta lại có: 

$a^3+b^3+c^3=a^3+(b+c)^3-3bc(b+c)\leq a^3+(3-a)^3=9(a^2-3a+2)+9=9(a-1)(a-2)+9\leq 9$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#737 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-05-2018 - 13:43

Cho $a,b\geq 0 và a^{2}+b^{2}=4 . Tìm GTLN của M = \frac{ab}{a+b+2}$

Ta có: $a^2+b^2=4\Rightarrow (a+b)^2=2ab+4\Rightarrow 2ab=(a+b+2)(a+b-2)$

$\Rightarrow M=\frac{ab}{a+b+2} =\frac{a+b-2}{2}\leq \frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$

 

p.s: Đang on=đt nên hơi bất tiện :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 25-05-2018 - 13:44

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#738 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 25-05-2018 - 16:06

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz

Tìm GTNN: P=x + y +z

  Bài này mình đã post lên vmf mà chưa có ai giải bây giờ mình mới nghĩ ra xin trình bày lời giải như sau:

 

 Giả sử P đạt min khi x =a, y =b, z =c. Khi đó a, b, c >0 và 2a + 4b + 7c = 2abc.                         (1)

 Dễ thấy khi P đạt min thì $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1$ và ta có thể viết các biểu thức x + y +z, 2x + 4y + 7z lại thành:

             $2x+4y+7z=2a.\frac{x}{a}+4b.\frac{y}{b}+7c.\frac{z}{c}$

 Áp dụng AM-GM ta có:

            $(x+y+z)^{2}(2x+4y+7z)\geq (a+b+c)^{2}(2a+4b+7c)[(\frac{x}{a})^{a}(\frac{y}{b})^{b}(\frac{z}{c})^{c}]^{\frac{2}{a+b+c}}[(\frac{x}{a})^{2a}(\frac{y}{b})^{4b}(\frac{z}{c})^{7c}]^{\frac{1}{2a+4b+7c}}$.

 Cái ta cần là 1 đánh giá dạng $(x+y+z)^{2}(2x+4y+7z)\geq kxyz$ để có thể sử dụng GT kaf suy ra kết quả bài toán.    Do đó, ta phải chọn các số x, y, z thích hợp sao cho số mũ của chúng bằng 1, tức là:

           $\left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2a}{2a+4b+7c}=1& \\ & \\ \frac{2b}{a+b+c}+\frac{4b}{2a+4b+7c}=1 & \frac{2c}{a+b+c}+\frac{7c}{2a+4b+7c}=1 \end{matrix}\right.$                          (2)

  Từ (1); (2) ta tìm đc $a=3,b=\frac{5}{2},c=2$. Lúc này ta có:

           $x+y+z\geq \frac{15}{2}$.

  Vậy Min x + y + z là $\frac{15}{2}$ <=> $x=3,y=\frac{5}{2},z=2.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 25-05-2018 - 16:15

"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            


#739 Tuanmysterious

Tuanmysterious

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 15-06-2018 - 10:29

cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$

Câu này đề sai phải là gtln (chỉ cần bạn lấy bất kì a,b t/m a+b=2 thì ta thấy đề sai)
Còn vs gtln thì dễ rồi nha




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh