Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 745 trả lời

#741 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 09-02-2020 - 22:34

có bài này mà mình làm mãi ko ra, nhờ bạn:

Cho x, y nguyên dương thỏa mãn : x+y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

S= (x+2y)/sqrt(1-x) +(y+2x)/sqrt(1-y)

 

Ta có: $S=\frac{2-x}{\sqrt{1-x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{1-x}+\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2.\frac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{1-x}}+\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2.\frac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.(\frac{1}{\frac{1}{2}+1-x}+\frac{1}{\frac{1}{2}+x})\geq 2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{4}{2}=3\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$



#742 Thekingof2005

Thekingof2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Đã gửi 12-02-2020 - 14:59

a,b,c>0,a+b+c=1. CMR

$\frac{ab}{\sqrt{(1-c)^{3}(1+c)}}$  +...+... (tương tự với 2 cái còn lại)$\leq \frac{3\sqrt{2}}{8}$

Bài 2 :  a,b,c>0 $a+b+c\leq 1$. cmr

$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab(a+b)}+\frac{1}{bc(b+c)}+\frac{1}{ac(a+c)}\geq \frac{87}{2}$



#743 hanguyen225

hanguyen225

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-02-2020 - 09:06

Cho mình hỏi một số bài khó với ạ: 

1. CMR nếu $0\leq y\leq x\leq 1$ thì $x\sqrt{y} - y\sqrt{x} \leq \frac{1}{4}$.

2. Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện $(x+y)xy=x^2+y^2-xy$

Tìm GTLN cuả biểu thức $A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$

3. Cho x, y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $y(y^2+1)+x(x^2-1)=0$

CMR: x^2+y^2<1



#744 hanguyen225

hanguyen225

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-02-2020 - 11:49

1. Cho ba số dương thay đổi x,y,z. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})$

2. Cho x,y là các số thức thay đổi thỏa mãn x^2+y^2=1

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $P=\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}$



#745 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \text {Tp.HCM} $
  • Sở thích:$ \textbf{ Loyalty } $

Đã gửi 14-02-2020 - 13:41

1) Ta có $ 4(x^3 +y^3) \geq (x+y)^3 $ 

Suy ra $ VT \geq 2(x+y+z + \frac{x}{y^2} + \frac{y}{z^2} + \frac{z}{x^2} ) \geq 2.6 \sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}} = 12 $

Dấu "=" khi $ x =y = z = 1 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 14-02-2020 - 13:41

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#746 manhquy79

manhquy79

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 02-03-2020 - 09:58

Có bài ni mà mình làm mãi chưa ra, các bạn giúp m với, cảm ơn nhiều: cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c <3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= (1/sqrt(a^2-ab+3b^2+1))+(1/sqrt(b^2-bc+3c^2+1))+(1/sqrt(c^2-ca+3a^2+1))






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh