Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 742 trả lời

#281
hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

có mã khi a=b hoặc a max

Tại a=b thì giá trị lớn nhất mà a,b có thể đạt là a=b=1,5

Khi đó a2+b2=1,5

Tại a max thì giá trị lớn nhất mà b có thể đạt là 1

Khi đó a2+b2=5

Vậy max a2+blà 5 tại a=2,b=1

mã là gì thế, giải thích hộ tớ vs

 

 

Từ giả thiết ta có $b=\frac{a}{2(a-1)}$$\Rightarrow a^2+b^2=a^2+\frac{a^2}{4(a-1)^2}$

Do đó ta cần chứng minh $a^2+\frac{a^2}{4(a-1)^2}\leqslant 5$

           $\Leftrightarrow (a-2)(4a^3-15a+10)\leqslant 0\Leftrightarrow 4a^3-15a+10\geqslant 0$

Nếu $a>\frac{3}{2}\Rightarrow 4a^3-15a+10>0$

Nếu $a<\frac{3}{2}\Rightarrow b<\frac{3}{2}\Rightarrow a^2+b^2<\frac{9}{2}<5$

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=2 ,b=1$


Định lí này ở đâu đấy, có lí do gì để $b \leqslant 1$ không ?

Tại sao anh nhóm vào giỏi thế, có mẹo nào k, chỉ giúp e vs, e k đủ thông minh để tự nhóm đc như thế :(

 

Sao lại chọn $\frac{3}{2}$ ạ, a lấy ở đâu $\frac{3}{2}$  thế ạ?????

 

Rất mong đc nghe mọi người giải thích hộ ạ :D

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoahoalop9c: 08-03-2014 - 18:51


#282
huukhangvn

huukhangvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

là max ấy mình đánh máy lộn



#283
angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết

 

mã là gì thế, giải thích hộ tớ vs

 

 

Tại sao anh nhóm vào giỏi thế, có mẹo nào k, chỉ giúp e vs, e k đủ thông minh để tự nhóm đc như thế :(

 

Sao lại chọn $\frac{3}{2}$ ạ, a lấy ở đâu $\frac{3}{2}$  thế ạ?????

 

Rất mong đc nghe mọi người giải thích hộ ạ :D

 

 

 

Mã là max (lỗi gõ tiếng việt thôi :D)

 

Bạn chỉ cần nhân phá ra là đc, k cần mẹo gì ở đây cả.

 

Chỗ này là kĩ thuật giải BPT loại đơn giản (BPT bậc III).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 08-03-2014 - 19:17


#284
hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đây nữa 

112/

Các số a,b,c dương  thỏa mãn abc=1. cmr:

S=$\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1} +\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$



#285
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Đây nữa 

112/

Các số a,b,c dương  thỏa mãn abc=1. cmr:

S=$\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1} +\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$

Ta có $S=\sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \frac{1}{a^2+2a+2+b^2}\leq \sum \frac{1}{2(ab+a+1)}$

 

Do đó $S\leq\frac{1}{2}(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+a+1})$

 

Từ giả thiết $abc=1$ ta dễ tính đc biểu thức trong ngoặc $=1$

 

suy ra $S\leq\frac{1}{2}$



#286
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Từ giả thiết ta có $b=\frac{a}{2(a-1)}$$\Rightarrow a^2+b^2=a^2+\frac{a^2}{4(a-1)^2}$

Do đó ta cần chứng minh $a^2+\frac{a^2}{4(a-1)^2}\leqslant 5$

           $\Leftrightarrow (a-2)(4a^3-15a+10)\leqslant 0\Leftrightarrow 4a^3-15a+10\geqslant 0$

Nếu $a>\frac{3}{2}\Rightarrow 4a^3-15a+10>0$

Nếu $a<\frac{3}{2}\Rightarrow b<\frac{3}{2}\Rightarrow a^2+b^2<\frac{9}{2}<5$

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=2 ,b=1$


 

sai chỗ màu đỏ này:$b\leq ...;b\leq ...$

Chỗ màu xanh : $b\leq ...$ nhưng chắc gì $a<\frac{3}{2}\Rightarrow b<\frac{3}{2}$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#287
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

sai chỗ màu đỏ này:$b\leq ...;b\leq ...$

Chỗ màu xanh : $b\leq ...$ nhưng chắc gì $a<\frac{3}{2}\Rightarrow b<\frac{3}{2}$

Bạn không thấy $0<b<a \leqslant 2$ đầu bài hay sa0 ?


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#288
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

sai chỗ màu đỏ này:$b\leq ...;b\leq ...$

Chỗ màu xanh : $b\leq ...$ nhưng chắc gì $a<\frac{3}{2}\Rightarrow b<\frac{3}{2}$

Cậu ko đọc kỹ đề bài sao. ĐỀ BÀI CHO $b<a$ rồi mà  ~O)



#289
backieuphong

backieuphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Cho a,b,c >0. Chứng minh

$\frac{{{\left( b+c-a \right)}^{2}}}{{{\left( b+c \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}+\frac{{{\left( c+a-b \right)}^{2}}}{{{\left( c+a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}+\frac{{{\left( a+b-c \right)}^{2}}}{{{\left( a+b \right)}^{2}}+{{c}^{2}}}\ge \frac{3}{5}$



#290
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

Cho a,b,c >0. Chứng minh

$\frac{{{\left( b+c-a \right)}^{2}}}{{{\left( b+c \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}+\frac{{{\left( c+a-b \right)}^{2}}}{{{\left( c+a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}+\frac{{{\left( a+b-c \right)}^{2}}}{{{\left( a+b \right)}^{2}}+{{c}^{2}}}\ge \frac{3}{5}$

 bạn có thể tham khảo cách làm tại đây



#291
BoY LAnH LuNg

BoY LAnH LuNg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

Cho a, b, c dương thoả mãn $\frac{1}{a}$  +  $\frac{1}{c}$  +  $\frac{2}{b}$

Tìm GTNN P = $\frac{a + b}{2a - b}$  +  $\frac{c + b}{2c - b}$


:namtay  :icon12:  :icon12: Boy đa tình :icon12:  :icon12: 


#292
BABY CUTE

BABY CUTE

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Cho a, b, c dương thoả mãn $\frac{1}{a}$  +  $\frac{1}{c}$  +  $\frac{2}{b}$

Tìm GTNN P = $\frac{a + b}{2a - b}$  +  $\frac{c + b}{2c - b}$

Áp dụng BDT $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$   $\geq$   $\frac{4}{x + y}$ là được



#293
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. CMR:

$\sum \frac{2(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq \frac{3.\sum a^2}{(\sum a)^{2}}$

Bài 2: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm max của:

$\sum \frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 17-03-2014 - 20:37

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#294
angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. CMR:

$\sum \frac{(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq \frac{3.\sum a^2}{(\sum a)^{2}}$

Bài 2: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa. Tìm max của:

$\sum \frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}$

 

Bạn xem lại đề giúp mình cả dấu $\geq$ hay $\leq$ và xem thỏa mãn gì với :D



#295
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Bạn xem lại đề giúp mình cả dấu $\geq$ hay $\leq$ và xem thỏa mãn gì với :D

Đề bài bài 2 đúng rồi mà bạn, nó chỉ có thể thôi! hihi!

Còn đề bài 1 mình sr, đã fix!! :)

P/s: Thôi thêm điều kiện 2 bài cho nó dễ!! :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 17-03-2014 - 12:30

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#296
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

103

$a\sqrt{ac}\leq a\frac{a+c}{2}$$\Rightarrow \sum a\sqrt{ac}\leq \frac{\sum a^{2}+\sum ab}{2}$

lại có $\sum \frac{a^{3}}{b}\sum \frac{a^{4}}{ab}\geq {(\sum a^{2})^{2}}{\sum ab}$

ta cần cm ${(\sum a^{2})^{2}}{\sum ab}\geq \frac{\sum a^{2}+\sum ab}{2}$

mà $\sum a^{2}\geq \sum ab$

$\Rightarrow (\sum a^{2})^{2}\geq (\sum a^{2})(\sum ab)$

$\Rightarrow (\sum a^{2})^{2}\geq (\sum ab)^{2}$

nên ta có đpcm

Kết nối dấu = và dấu phân số vào, mình cũng chưa hiểu cách làm :D
103)
$\sum \frac{a^3}{b}=\sum \frac{a^4}{ab}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum ab}$ (BCS dạng cộng mẫu)
$\geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2}=\sum a^2$

Có: $a^2+a^2+a^2+c^2\geq 4a\sqrt{ac}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^3}{b}\geq \sum a^2\geq \sum a\sqrt{ac}$

Dấu = có khi: $a=b=c$

 

105.

 

áp dụng AM-GM ta có: $\sqrt{xy}\leq \frac{x}{4}+y$

$\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{\frac{x}{4}+y+4z}{3}$

 

$\frac{4}{3}=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{4(x+y+z)}{3}\Rightarrow x+y+z\geq 1$

105)
Cách 2:

$\frac{4}{3}=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=x+\frac{1}{2}\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{x.4y.16z}$

$\leq x+\frac{1}{4}(x+4y)+\frac{1}{12}(x+4y+16z)=\frac{4}{3}(x+y+z)$

$\Rightarrow x+y+z\geq 1$

Dấu = có khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$



#297
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Loạn hết rồi à? @@
 

106) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $a^2+b^2+c^2=1$. Cmr: $\sum \frac{1}{a^2+b^2}\leq \frac{\sum a^3}{2abc}+3$

 

107)

a) Cho $x;y>0$. Cmr: $\sum \frac{1}{x^2}\geq \frac{8}{(x+y)^2}$

b) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $ab+bc+ca\leq abc$. Cmr: $\sum \frac{8}{a+b}\leq \sum \frac{b+c}{a^2}+2$

 

c) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $a>b>c$. Cmr: $\frac{a^2+c^2}{2}+\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}\geq ac+4$

 

108) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $3a^2+2b^2+c^2\leq 1$. Tìm Min $S=\frac{3a}{bc}+\frac{4b}{ac}+\frac{5c}{ab}$

 

109) Cho $x;y$ thỏa: $4x^2+y^2=1$. Tìm min; max của $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 18-03-2014 - 19:30


#298
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Loạn hết rồi à? @@
 

106) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $a^2+b^2+c^2=1$. Cmr: $\sum \frac{1}{a^2+b^2}\leq \frac{\sum a^3}{2abc}+3$

 

107)

a) Cho $x;y>0$. Cmr: $\sum \frac{1}{x^2}\geq \frac{8}{(x+y)^2}$

b) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $ab+bc+ca\leq abc$. Cmr: $\sum \frac{8}{a+b}\leq \sum \frac{b+c}{a^2}+2$

 

 

 

 

106

Áp dụng bđt Co si $b^2+c^2\geqslant 2bc\Rightarrow \frac{a^2}{b^2+c^2}\leqslant \frac{a^2}{2bc}$

 

$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\leqslant \sum \frac{a^2}{2bc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

 

$\Rightarrow \sum \frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2}\leqslant \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3$

$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{b^2+c^2}\leqslant \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3$

Bài 107

a

$\sum \frac{1}{x^2}\geqslant \frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2=\frac{1}{2}.\frac{(x+y)^2}{x^2y^2}$ $(1)$

 

Theo bdt Co si $xy\leqslant \frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow x^2y^2\leqslant \frac{(x+y)^4}{16}$ $(2)$

 

$(1);(2)\Rightarrow \sum \frac{1}{x^2}\geqslant \frac{8}{(x+y)^2}$

b) Từ phần a suy ra

 

$\frac{a+b}{a^2}+\frac{a+b}{b^2}\geqslant \frac{8}{a+b}$

 

Do đó

 

$\sum \frac{8}{a+b}\leqslant \frac{a+b}{a^2}+\frac{a+b}{b^2}+\frac{b+c}{b^2}+\frac{b+c}{c^2}+\frac{a+c}{a^2}+\frac{a+c}{c^2}$

 

$=\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}+\frac{a}{c^2}+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

 

$=\frac{a+c}{b^2}+\frac{b+c}{a^2}+\frac{a+b}{c^2}+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $(1)$

 

Từ $GT :ab+bc+ac\leqslant abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leqslant 1\Rightarrow 2\sum\frac{1}{a}\leqslant 2$ $(2)$

 

Từ $(1);(2)$ ta đc đpcm

c)

Áp dụng bđt $AM-GM$

$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}\geqslant \frac{2}{(a-b)(b-c)}\geqslant \frac{8}{(a-c)^2}$

$\Rightarrow VT\geqslant \frac{a^2+c^2}{2}+\frac{8}{(a-c)^2}$

$=\frac{2ac}{2}+\frac{(a-c)^2}{2}+\frac{8}{(a-c)^2}\geqslant ac+4$ (cô si)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 18-03-2014 - 12:59


#299
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Bài 2: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm max của:

$A=\sum \frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}$

P/s: Giải tạm bài này:))

Ta C/m BĐT sau là đúng:

$\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}= \frac{a(3-a)}{(3-a)^2+a^2}\leq \frac{11-a}{25}$. Thật vậy, BĐT tương đương với $2a^3-41a^2+18a-99\leq 0\Leftrightarrow a^2(2a-41)+18a-99\leq 0$. (đúng vì $a\leq 3$)

Thiết lập các BĐT tương tự với các biến $b,c$ rồi cộng các vế lại ta có $A\leq \frac{6}{5}$. Vậy max $A=\frac{6}{5}$. Dấu "=" khi a=b=c=1


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#300
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

C2 mát lạnh

 

 

107)

a) Cho $x;y>0$. Cmr: $\sum \frac{1}{x^2}\geq \frac{8}{(x+y)^2}$

 

 

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}} \geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}}$

rồi biến đổi tđ là xong

Đã giải rồi.

 

Loạn hết rồi à? @@
 

106) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $a^2+b^2+c^2=1$. Cmr: $\sum \frac{1}{a^2+b^2}\leq \frac{\sum a^3}{2abc}+3$

 

107)

a) Cho $x;y>0$. Cmr: $\sum \frac{1}{x^2}\geq \frac{8}{(x+y)^2}$

b) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $ab+bc+ca\leq abc$. Cmr: $\sum \frac{8}{a+b}\leq \sum \frac{b+c}{a^2}+2$

 

c) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $a>b>c$. Cmr: $\frac{a^2+c^2}{2}+\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}\geq ac+4$

 

108) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $3a^2+2b^2+c^2\leq 1$. Tìm Min $S=\frac{3a}{bc}+\frac{4b}{ac}+\frac{5c}{ab}$

 

109) Cho $x;y$ thỏa: $4x^2+y^2=1$. Tìm min; max của $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

108.

$S=\frac{3a^2+4b^2+5c^2}{abc}\geq \frac{12\sqrt[12]{a^6b^8c^{10}}}{abc}$ (Cô-si 12 số) (1)

Có: $1\geq 3a^2+2b^2+c^2\geq 6\sqrt[6]{a^6b^4c^2}=6\sqrt[3]{a^3b^2c}$ (Cô-si 6 số)
$\Rightarrow a^3b^2c\leq \frac{1}{6^3}$

Từ $(1)\Rightarrow S\geq \frac{12\sqrt[12]{a^6b^8c^{10}}}{\sqrt[12]{a^{12}b^{12}c^{12}}}=\frac{12}{\sqrt[12]{a^6b^4c^2}}=\frac{12}{\sqrt[6]{a^3b^2c}}\geq \frac{12}{\sqrt[6]{\frac{1}{6^3}}}=12\sqrt{6}$

Dấu = có khi: $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{6}}$

 

109. 

$A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}\Leftrightarrow 2Ax+yA+2A=2x+3y\Leftrightarrow 2A=2x(1-A)+y(3-A)$

$\Leftrightarrow 4A^2=[2x(1-A)+y(3-A)]^2\leq (4x^2+y^2)[(1-A)^2+(3-A)^2]=1.(10-8A+2A^2)$

$\Leftrightarrow 2A^2+8A-10\leq 0\Leftrightarrow -5\leq A\leq 1$

$Min A=-5$ khi ... (tìm giúp)

$Max A=1$ khi $x=0;y=1$






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh