Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 742 trả lời

#721
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{b^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$

Bạn xem lại đề đi BĐT sai rồi


                                                                           Tôi là chính tôi


#722
buihai2003vn

buihai2003vn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Bạn xem lại đề đi BĐT sai rồi

Sr bạn, mình sửa lại đề r đó :(((



#723
toila

toila

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
pp lượng giác hóa
bài 1
cho a,b,c>0 và [tex]2018ac+ab+bc=2018[/tex]
tìm GTLN
[tex]P=\frac{2}{a^{2}+1}+\frac{2b^{2}}{b^{2}+2018^{2}}+\frac{3}{c^{2}+1}[/tex]
bài 2
cho[tex]a,b,c> 0[/tex] thỏa mã [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=6[/tex]
cmr
[tex]\frac{a}{a+36bc}.\frac{b}{b+9ac}.\sqrt{\frac{c}{c+4ab}}\leq \frac{1}{27}[/tex]
bài 3
cho [tex]a,b,c> 0[/tex] và [tex]abc+c+2b=2a[/tex]
cmr
[tex]\sqrt{\frac{1}{1+a^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{1+b^{2}}}+\sqrt{\frac{c}{1+c^{2}}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
bài 4cmr
[tex]\frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}}+\frac{\left | b-c \right |}{\sqrt{\left ( 1+b^{2} \right )\left ( 1+c^{2} \right )}}\geq \frac{\left | c-a \right |}{\sqrt{\left ( 1+c^{2} \right )\left ( 1+a^{2} \right )}}[/tex] 


#724
honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Cho x,y>0 , x+y = 3 . Tìm GTNN của P = $2x^{2}+y^{2}+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honglien: 08-02-2018 - 21:08

:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#725
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho x,y>0 , x+y = 3 . Tìm GTNN của P = $2x^{2}+y^{2}+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}$

Bài này chọn điểm rơi x=2, y=1 là ra thôi 

$\left (2x^2+8 \right )+(y^2+1)+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9 \geq 8x+2y+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9=(7x+\frac{28}{x})+(y+\frac{1}{y})+(x+y)-9\geq 28+2+3-9=24$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#726
kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

       Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng :

             $x^{2}y+y^{2}z+z^{n}x\leqslant \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}$

mình nghĩ phải là $x^{n}y+y^{n}z+z^{n}x$ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 09-02-2018 - 12:43

éc éc 

 


#727
melodias2002

melodias2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{1}{2a+b+c} +\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 13-02-2018 - 23:03


#728
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{1}{2a+b+c} +\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}$

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geqslant \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$

Tương tự rồi cộng lại suy ra điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Unrruly Kid: 19-02-2018 - 15:28

Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#729
LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

cho $x\leq y\leq z$ c/m: $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq \frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 21-02-2018 - 19:56

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#730
LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#731
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.

Tìm GTLN của a3 + b3 + c3



#732
maihoctoan123

maihoctoan123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz

Tìm GTNN: P=x + y +z



#733
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz

Tìm GTNN: P=x + y +z

https://diendantoanh...với-2x4y7z2xyz/


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#734
honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Cho $a,b\geq 0 và a^{2}+b^{2}=4 . Tìm GTLN của M = \frac{ab}{a+b+2}$


:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#735
FL BUG

FL BUG

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

TT bài 13:

$\sum \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{9}{ a^2+b^2+c^2+ ab+bc+ca}\geq \frac{9}{2}$

Dấu"=" xảy ra<=> $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bạn ơi bài làm bị ngược dấu


"Tôi tư duy, nên tôi tồn tại." - Rene Descartes


#736
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

 

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.

Tìm GTLN của a3 + b3 + c3

 

Ta có: 

$3a\geq a+b+c=3\Rightarrow 1\leq a\leq 2\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$

Ta lại có: 

$a^3+b^3+c^3=a^3+(b+c)^3-3bc(b+c)\leq a^3+(3-a)^3=9(a^2-3a+2)+9=9(a-1)(a-2)+9\leq 9$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#737
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho $a,b\geq 0 và a^{2}+b^{2}=4 . Tìm GTLN của M = \frac{ab}{a+b+2}$

Ta có: $a^2+b^2=4\Rightarrow (a+b)^2=2ab+4\Rightarrow 2ab=(a+b+2)(a+b-2)$

$\Rightarrow M=\frac{ab}{a+b+2} =\frac{a+b-2}{2}\leq \frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$

 

p.s: Đang on=đt nên hơi bất tiện :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 25-05-2018 - 13:44

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#738
PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz

Tìm GTNN: P=x + y +z

  Bài này mình đã post lên vmf mà chưa có ai giải bây giờ mình mới nghĩ ra xin trình bày lời giải như sau:

 

 Giả sử P đạt min khi x =a, y =b, z =c. Khi đó a, b, c >0 và 2a + 4b + 7c = 2abc.                         (1)

 Dễ thấy khi P đạt min thì $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1$ và ta có thể viết các biểu thức x + y +z, 2x + 4y + 7z lại thành:

             $2x+4y+7z=2a.\frac{x}{a}+4b.\frac{y}{b}+7c.\frac{z}{c}$

 Áp dụng AM-GM ta có:

            $(x+y+z)^{2}(2x+4y+7z)\geq (a+b+c)^{2}(2a+4b+7c)[(\frac{x}{a})^{a}(\frac{y}{b})^{b}(\frac{z}{c})^{c}]^{\frac{2}{a+b+c}}[(\frac{x}{a})^{2a}(\frac{y}{b})^{4b}(\frac{z}{c})^{7c}]^{\frac{1}{2a+4b+7c}}$.

 Cái ta cần là 1 đánh giá dạng $(x+y+z)^{2}(2x+4y+7z)\geq kxyz$ để có thể sử dụng GT kaf suy ra kết quả bài toán.    Do đó, ta phải chọn các số x, y, z thích hợp sao cho số mũ của chúng bằng 1, tức là:

           $\left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2a}{2a+4b+7c}=1& \\ & \\ \frac{2b}{a+b+c}+\frac{4b}{2a+4b+7c}=1 & \frac{2c}{a+b+c}+\frac{7c}{2a+4b+7c}=1 \end{matrix}\right.$                          (2)

  Từ (1); (2) ta tìm đc $a=3,b=\frac{5}{2},c=2$. Lúc này ta có:

           $x+y+z\geq \frac{15}{2}$.

  Vậy Min x + y + z là $\frac{15}{2}$ <=> $x=3,y=\frac{5}{2},z=2.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 25-05-2018 - 16:15

"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            


#739
Tuanmysterious

Tuanmysterious

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$

Câu này đề sai phải là gtln (chỉ cần bạn lấy bất kì a,b t/m a+b=2 thì ta thấy đề sai)
Còn vs gtln thì dễ rồi nha

#740
Kd1412

Kd1412

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a}{2b+a} + \frac{b}{2c+b} + \frac{c}{2a+c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kd1412: 04-04-2021 - 08:44





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh