Chủ đề này có 742 trả lời

[ViTuyet2001]

$Cm: 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}\leq 2\sqrt{2014}$

[ViTuyet2001]

$Cm: 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}\leq 2\sqrt{2014}$

Tự trả lời vậy, ta có:

 

$\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2\left ( \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \right )$

 

$\Rightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\left ( \sqrt{2014}-\sqrt{2013}+\sqrt{2013}-\sqrt{2012}+...+\sqrt{1}-0 \right )$$=2\sqrt{2014}$

[ViTuyet2001]

Đề BĐt hsg huyện mình

Tìm Min,Max của A=3x + x$\sqrt{5-x^{2}}$

 

Chịu, có đáp áp đăng lên đi bạn

[Barcode Kill]

Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh

$\frac{abc}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}\leq \frac{1}{81}$

[Element hero Neos]

Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh

$\frac{abc}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}\leq \frac{1}{81}$

$1+a=1+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{4}}$

$a+b=a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{ab^{2}}{4}}$

$b+c=b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{bc^{2}}{4}}$

$c+16=c+8+8\geq 3\sqrt[3]{64c}$

Nhân cả 4 bđt với nhau được

$(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)\geq 81\Rightarrow \frac{1}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}\leq \frac{1}{81}$(đpcm)

[Element hero Neos]

Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh

$\frac{abc}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}\leq \frac{1}{81}$

Bạn cũng có thể tham khảo ở đây

[Tran Thanh Truong]

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:  $(a+b+c)^{3}-4(a+b+c)(ab+bc+ca)+9abc\geq 0$

[Element hero Neos]

Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh $1$ tam giác.

$CMR$: $\sum_{cyc}a(\sum_{cyc}\frac{b+c-a}{2})\geq \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 10-01-2016 - 09:49

[kuhaza]

cho x²+ y²+z²=3. cmr $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3$

[kuhaza]

cm: $\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{x^{5}+z^{5}+xz}\leq 1$ biết xyz=1 và x,y,z > 0

[tpdtthltvp]

cho x²+ y²+z²=3. cmr $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3$

http://diendantoanho...fracxzyfracyzx/

 

cm: $\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{x^{5}+z^{5}+xz}\leq 1$ biết xyz=1 và x,y,z > 0

http://diendantoanho...rị-thcs/page-48

[kuhaza]

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR:

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

BDT <=> $\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}\geq \frac{3.\sqrt{3}}{2}$

có:2= $1-x^{2}+1-x^{2}+ 2x^{2}\geq 3\sqrt[3]{2x^{2}(1-x^{2})^{2}}$

    $\Leftrightarrow 2x^{2}(1-x^{2})^{2}\leq \frac{8}{27}$

    $\Leftrightarrow x^{2}(1-x^{2})^{2}\leq \frac{4}{27}$

 $\Leftrightarrow x(1-x^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{x(1-x^{2})}\geq \frac{3\sqrt{3}x^{2}}{2}$ 

cmtt => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 11-01-2016 - 19:52

[kuhaza]

cho x + y + z = 5, xy + yz + xz = 8. tìm min, max của xyz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 12-01-2016 - 21:00

[kuhaza]

cho x,y,z>0 và x+y+z = 1. cm $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geq \frac{1}{4}$

[Tran Thanh Truong]

cho x,y,z>0 và x+y+z = 1. cm $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geq \frac{1}{4}$

Bạn sử dụng kết quả sau:   $a^3+b^3+c^3+6abc\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)$

Chứng inh bổ đề trên dựa vào BĐT Schur bậc 1.

[Element hero Neos]

cho x + y + z = 5, xy + yz + xz = 8. tìm min, max của x, y, z

làm sao tìm $min$ và $max$ của từng số được

[kuhaza]

làm sao tìm $min$ và $max$ của từng số được

sr, tìm min, max của xyz

[Element hero Neos]

sr, tìm min, max của xyz

$xyz\leq (\frac{x+y+z}{3})^{3}=\frac{125}{27}$

[tpdtthltvp]

$xyz\leq (\frac{x+y+z}{3})^{3}=\frac{125}{27}$

Và dấu "=" xảy ra khi nào anh?

[Element hero Neos]

Và dấu "=" xảy ra khi nào anh?

Khi $x=y=z=\frac{5}{3}$