$Cm: 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}\leq 2\sqrt{2014}$
$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
#661
Đã gửi 30-11-2015 - 12:18
#662
Đã gửi 01-12-2015 - 20:12
$Cm: 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}\leq 2\sqrt{2014}$
Tự trả lời vậy, ta có:
$\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2\left ( \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \right )$
$\Rightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\left ( \sqrt{2014}-\sqrt{2013}+\sqrt{2013}-\sqrt{2012}+...+\sqrt{1}-0 \right )$$=2\sqrt{2014}$
- Unstopable yêu thích
#663
Đã gửi 01-12-2015 - 20:13
Đề BĐt hsg huyện mình
Tìm Min,Max của A=3x + x$\sqrt{5-x^{2}}$
Chịu, có đáp áp đăng lên đi bạn
#664
Đã gửi 03-12-2015 - 19:58
Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh
$\frac{abc}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}\leq \frac{1}{81}$
#665
Đã gửi 03-12-2015 - 20:09
Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh
$\frac{abc}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}\leq \frac{1}{81}$
$1+a=1+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{4}}$
$a+b=a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{ab^{2}}{4}}$
$b+c=b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{bc^{2}}{4}}$
$c+16=c+8+8\geq 3\sqrt[3]{64c}$
Nhân cả 4 bđt với nhau được
$(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)\geq 81\Rightarrow \frac{1}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}\leq \frac{1}{81}$(đpcm)
- tpdtthltvp, kuhaza, ViTuyet2001 và 1 người khác yêu thích
#666
Đã gửi 03-12-2015 - 20:10
Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh
$\frac{abc}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}\leq \frac{1}{81}$
Bạn cũng có thể tham khảo ở đây
- kuhaza và Unstopable thích
#667
Đã gửi 05-01-2016 - 23:16
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: $(a+b+c)^{3}-4(a+b+c)(ab+bc+ca)+9abc\geq 0$
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#668
Đã gửi 10-01-2016 - 09:45
Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh $1$ tam giác.
$CMR$: $\sum_{cyc}a(\sum_{cyc}\frac{b+c-a}{2})\geq \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 10-01-2016 - 09:49
#669
Đã gửi 10-01-2016 - 19:10
#670
Đã gửi 10-01-2016 - 19:15
cm: $\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{x^{5}+z^{5}+xz}\leq 1$ biết xyz=1 và x,y,z > 0
#671
Đã gửi 10-01-2016 - 19:21
cho x2+ y2+z2=3. cmr $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3$
http://diendantoanho...fracxzyfracyzx/
cm: $\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}+\frac{yz}{y^{5}+z^{5}+yz}+\frac{xz}{x^{5}+z^{5}+xz}\leq 1$ biết xyz=1 và x,y,z > 0
http://diendantoanho...rị-thcs/page-48
- kuhaza yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#672
Đã gửi 11-01-2016 - 19:51
Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR:
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
BDT <=> $\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}\geq \frac{3.\sqrt{3}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 11-01-2016 - 19:52
#673
Đã gửi 11-01-2016 - 19:56
cho x + y + z = 5, xy + yz + xz = 8. tìm min, max của xyz
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 12-01-2016 - 21:00
#674
Đã gửi 11-01-2016 - 20:01
cho x,y,z>0 và x+y+z = 1. cm $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geq \frac{1}{4}$
#675
Đã gửi 11-01-2016 - 20:06
cho x,y,z>0 và x+y+z = 1. cm $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geq \frac{1}{4}$
Bạn sử dụng kết quả sau: $a^3+b^3+c^3+6abc\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)$
Chứng inh bổ đề trên dựa vào BĐT Schur bậc 1.
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#676
Đã gửi 11-01-2016 - 20:09
cho x + y + z = 5, xy + yz + xz = 8. tìm min, max của x, y, z
làm sao tìm $min$ và $max$ của từng số được
#677
Đã gửi 12-01-2016 - 20:58
làm sao tìm $min$ và $max$ của từng số được
sr, tìm min, max của xyz
#678
Đã gửi 12-01-2016 - 21:07
sr, tìm min, max của xyz
$xyz\leq (\frac{x+y+z}{3})^{3}=\frac{125}{27}$
#679
Đã gửi 12-01-2016 - 21:09
$xyz\leq (\frac{x+y+z}{3})^{3}=\frac{125}{27}$
Và dấu "=" xảy ra khi nào anh?
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#680
Đã gửi 12-01-2016 - 21:10
Và dấu "=" xảy ra khi nào anh?
Khi $x=y=z=\frac{5}{3}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh