Câu 1: (4 đ) Cho biểu thức:
$A=\left ( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2} +\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right ):\left ( 1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right )$
a) Rút gọn $A$.
b) Tính $A$ khi $x=6-2\sqrt{5}$.
c) Tìm GTNN của $\frac{1}{A}$.
Câu 2: (3 đ)
a) CMR $n(n+1)(n+2)(n+3)+1$ là số chính phương với mọi $n$ là số tự nhiên.
b) GPT: $\frac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\frac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\frac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\frac{3}{4}$
Câu 3: (4 đ)
a) GPT nghiệm nguyên: $2x^2+4x=19-3y^2$
b) Tìm $a,b$ sao cho $\overline{a56b}$ chia hết cho 45.
Câu 4: (7 đ)
1) Cho nửa (O;R) đường kính BC. Lấy A trên nửa đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E là hình chiếu của H lên AC và Ab.
a. CMR: $AB.EB+AC.EH=AB^2$
b. Xác định vị trí của điểm A Sao cho tứ giác có diên tích lớn nhất. Tính theo R.
2) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ 1 đường thẳng cắt BC tại M, cắt CD tại I. CMR:
$\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}$
Câu 5: Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR;
$\sum \frac{1}{x+y+1}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 16-12-2013 - 21:23