Chủ đề này có 5 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tìm n nguyên dương để $n^{1988}+n^{1987}+1$ là số nguyên tố.

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

[buiminhhieu]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tìm n nguyên dương để $n^{1988}+n^{1987}+1$ là số nguyên tố.

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

nhận thấy rằng $n^{3k+2}+n^{3k+1}+1\vdots n^{2}+n+1$(chuyển vế )

do đó là số nguyên tố khi n=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 17-12-2013 - 19:52

[Rias Gremory]

nhận thấy rằng $n^{3k+2}+n^{3k+1}+1\vdots n^{2}+n+1$(chuyể vế )

do đó là số nguyên tố khi n=1

Cái này bạn phải chứng minh bổ đề phụ nhá

 

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tìm n nguyên dương để $n^{1988}+n^{1987}+1$ là số nguyên tố.

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

$\bullet$ $n=1$ ta thấy thõa mãn

Nếu $n\geq 2$ thì $n^{1998}+n^{1987}+1> n^{2}+n+1$

Mặt khác $n^{1988}+n^{1987}+1=n^{2}(n^{1986}-1)+n(n^{1986}-1)+(n^{2}+n+1)$

Nên $n^{2}+n+1|n^{1988}+n^{1987}+1$

Vậy $n^{1988}+n^{1987}+1$ là hợp số

[buiminhhieu]

Cái này bạn phải chứng minh bổ đề phụ nhá

 

$\bullet$ $n=1$ ta thấy thõa mãn

Nếu $n\geq 2$ thì $n^{1998}+n^{1987}+1> n^{2}+n+1$

Mặt khác $n^{1988}+n^{1987}+1=n^{2}(n^{1986}-1)+n(n^{1986}-1)+(n^{2}+n+1)$

Nên $n^{2}+n+1|n^{1988}+n^{1987}+1$

Vậy $n^{1988}+n^{1987}+1$ là hợp số

chứng minh 

$x^{3k+2}+x^{3k+1}+1-x^{2}-x-1=x^{2}(x^{3k}-1)+x(x^{3k}-1)=x^{2}(x^{3}-1)A+xB(x^{3}-1)\vdots x^{2}+x+1$

[shinichikudo201]

 

$\bullet$ $n=1$ ta thấy thõa mãn

Nếu $n\geq 2$ thì $n^{1998}+n^{1987}+1> n^{2}+n+1$

Mặt khác $n^{1988}+n^{1987}+1=n^{2}(n^{1986}-1)+n(n^{1986}-1)+(n^{2}+n+1)$

Nên $n^{2}+n+1|n^{1988}+n^{1987}+1$

Vậy $n^{1988}+n^{1987}+1$ là hợp số

Mình đọc cách làm này ở đây rồi, ko hiểu dòng 3+4 nên mới hỏi bạn ạ.....

[kuromeomeo]

3+4=5