Chủ đề này có 1 trả lời

[tuyhuyenan]

Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 cạnh cùng màu.

[chanhquocnghiem]

Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 cạnh cùng màu.

Chọn $1$ điểm bất kỳ trong $6$ điểm đó (gọi điểm đó là $A_{1}$).

Trong $5$ đoạn thẳng nối $A_{1}$ với $5$ điểm còn lại phải có ít nhất $3$ đoạn cùng màu, ví dụ đó là các đoạn $A_{1}A_{2},A_{1}A_{3},A_{1}A_{4}$ cùng có màu $X$ ($X$ có thể là xanh hoặc đỏ)

+ Nếu các đoạn $A_{2}A_{3},A_{3}A_{4},A_{4}A_{2}$ cùng màu thì $\Delta A_{2}A_{3}A_{4}$ là tam giác cần tìm.

+ Nếu các đoạn $A_{2}A_{3},A_{3}A_{4},A_{4}A_{2}$ không cùng màu thì trong đó có ít nhất $1$ đoạn có màu $X$, ví dụ là đoạn $A_{m}A_{n}$ ($m$ và $n$ có thể là $2$, $3$ hoặc $4$ và $m$ khác $n$) : Khi đó $\Delta A_{1}A_{m}A_{n}$ là tam giác cần tìm (có $3$ cạnh cùng màu $X$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 19-12-2013 - 14:08