Đến nội dung

Hình ảnh

Giải PT:$x^{3}-2x^{2}-1=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

Giải PT:$x^{3}-2x^{2}-1=0$



#2
davidsilva98

davidsilva98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

27x^{3}-54x^{2}-1=0 <=> (3x-2)^{3}-12(3x-2)-17=0

đặt 3x-2=t <=> t^{3}-12t-17=0.

<=> t=\sqrt[3]{\frac{17}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{17}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}}

<=> x=\frac{(\sqrt[3]{\frac{17}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{17}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}}+2)}{3}



#3
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết


$ 27x^{3}-54x^{2}-1=0<=> (3x-2)^{3}-12(3x-2)-17=0$

đặt $3x-2=t <=> t^{3}-12t-17=0.$

$<=> t=\sqrt[3]{\frac{17}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{17}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}}$

$<=> x=\frac{(\sqrt[3]{\frac{17}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{17}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}}+2)}{3}$

hình như bạn nhầm đề rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 18-12-2013 - 00:16


#4
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Giải PT:$x^{3}-2x^{2}-1=0$

Bạn có thể không cần ghi tìm $a$, $\alpha$ mà đặt thằng $y=....$ sau khi tìm $a$, $alpha$

 

Đặt $y=x-a$. Thay vào pt  ta được:  Pt $\Leftrightarrow  y^3-(3a+2)y^2+(3a^2+4a)y-a^3-1=0$ (*)

 

Ta chọn  $a=-\frac{2}{3}$  để vế trái có dạng là hàm số lẻ. Lúc đó

 

$(*)\Leftrightarrow y^3-\frac{4}{3}y-\frac{19}{27}=0$  (**)

 

Tiếp tục đặt:  $y=t+\frac{\alpha}{t},t\neq 0$

 

$(**) \Leftrightarrow t^3+\frac{\alpha^3}{t^3}+(3\alpha-\frac{4}{3} ) t+  (3\alpha^2-\frac{4\alpha}{3})\frac{1}{t}-\frac{19}{27}=0$

 

Ta chọn $\alpha=\frac{4}{9}$ để  Pt$\Leftrightarrow t^3+\frac{64}{729.t^3}-\frac{19}{27}=0$

 

                                                         $\Leftrightarrow t^6-\frac{19}{27}.t^3-\frac{64}{729}=0$

 

                                                         $\Leftrightarrow t^3=.....$

 

Cách 2: bạn dùng công thức Cacdano, nếu trong chương trình phổ thông bạn phải làm từng bước mới được

 

Tùy bài tùy cách. Bài này hết cách bình thường rồi

 

P.s: xin lỗi bạn vì đã post trễ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 20-12-2013 - 19:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh