Giải PT:$x^{3}-2x^{2}-1=0$
Giải PT:$x^{3}-2x^{2}-1=0$
#1
Đã gửi 17-12-2013 - 22:33
#2
Đã gửi 18-12-2013 - 00:07
27x^{3}-54x^{2}-1=0 <=> (3x-2)^{3}-12(3x-2)-17=0
đặt 3x-2=t <=> t^{3}-12t-17=0.
<=> t=\sqrt[3]{\frac{17}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{17}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}}
<=> x=\frac{(\sqrt[3]{\frac{17}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{17}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}}+2)}{3}
#3
Đã gửi 18-12-2013 - 00:11
$ 27x^{3}-54x^{2}-1=0<=> (3x-2)^{3}-12(3x-2)-17=0$
đặt $3x-2=t <=> t^{3}-12t-17=0.$
$<=> t=\sqrt[3]{\frac{17}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{17}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}}$
$<=> x=\frac{(\sqrt[3]{\frac{17}{2}-\sqrt{\frac{33}{4}}}+\sqrt[3]{\frac{17}{2}+\sqrt{\frac{33}{4}}}+2)}{3}$
hình như bạn nhầm đề rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 18-12-2013 - 00:16
#4
Đã gửi 20-12-2013 - 19:23
Giải PT:$x^{3}-2x^{2}-1=0$
Bạn có thể không cần ghi tìm $a$, $\alpha$ mà đặt thằng $y=....$ sau khi tìm $a$, $alpha$
Đặt $y=x-a$. Thay vào pt ta được: Pt $\Leftrightarrow y^3-(3a+2)y^2+(3a^2+4a)y-a^3-1=0$ (*)
Ta chọn $a=-\frac{2}{3}$ để vế trái có dạng là hàm số lẻ. Lúc đó
$(*)\Leftrightarrow y^3-\frac{4}{3}y-\frac{19}{27}=0$ (**)
Tiếp tục đặt: $y=t+\frac{\alpha}{t},t\neq 0$
$(**) \Leftrightarrow t^3+\frac{\alpha^3}{t^3}+(3\alpha-\frac{4}{3} ) t+ (3\alpha^2-\frac{4\alpha}{3})\frac{1}{t}-\frac{19}{27}=0$
Ta chọn $\alpha=\frac{4}{9}$ để Pt$\Leftrightarrow t^3+\frac{64}{729.t^3}-\frac{19}{27}=0$
$\Leftrightarrow t^6-\frac{19}{27}.t^3-\frac{64}{729}=0$
$\Leftrightarrow t^3=.....$
Cách 2: bạn dùng công thức Cacdano, nếu trong chương trình phổ thông bạn phải làm từng bước mới được
Tùy bài tùy cách. Bài này hết cách bình thường rồi
P.s: xin lỗi bạn vì đã post trễ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 20-12-2013 - 19:24
- leduylinh1998 và Anh Uyen Linh thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh