Chứng minh rằng $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{n}-1}$
Chứng minh $(n!)^{2} \geq n^n$
Chứng minh bằng quy nạp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepviennhi: 18-12-2013 - 13:00
Chứng minh rằng $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{n}-1}$
Chứng minh $(n!)^{2} \geq n^n$
Chứng minh bằng quy nạp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepviennhi: 18-12-2013 - 13:00
Chứng minh $(n!)^{2} \geq n^n$
Ta có $k\left ( n-k+1 \right )=n+\left ( k-1\right )\left ( n-k \right )\geq n$$\left ( n\geq k\geq 1 \right )$
Do đó $\left ( n! \right )^{2}=\left ( 1.n \right ).\left ( 2.\left ( n-1 \right ) \right )...\left ( \left ( n-1 \right ) 2\right ).\left ( n.1 \right )\geq n.n...n.n=n^{n}$
Đó là đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 06-01-2014 - 15:14
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh