PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/12/2013
Đề thi gồm 8 câu ,có 02 trang
Quy định:
1. Thí sinh được dùng các loại máy Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ESPLUS;
Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS; Vinacal -570 MS New và các loại có tính năng tương đương.
2. Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải. Nếu bài tập yêu cầu viết quy trình ấn phím thì phải ghi rõ loại máy sử dụng và ghi kết quả tính toán.
3. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định là chính xác đến 5 chữ số thập phân.
ĐỀ BÀI
Câu 1 (6 điểm)
Cho $x=\frac{1}{3}\left ( \sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}} +\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1\right )$
Viết quy trình tính giá trị của biểu thức $P=2x^{3}+2x^{2}+1$
Câu2 (7 điểm)
Cho $P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+f$. Biết $P(1)=1$, $P(2)=4$, $P(3)=9$, $P(4)=16$, $P(5)=25$. Tính $P(6)$, $P(7)$, $P(8)$, $P(9)$
Câu 3 (6 điểm)
Một người vay ngân hàng $50 000 000$ đồng lãi suất $0,85$% trên 1 tháng (lãi suất kép )
a) Sau 5 năm người đó mới trả cả gốc và lãi. Hỏi số tiền phải trả là bao nhiêu đồng.
b) Nếu hàng tháng sau khi ngân hàng tính lãi người đó trả y đồng tiền lãi và trả $800 000$ đồng tiền gốc sau khi trả hết gốc thì số tiền lãi người đó đã trả là bao nhiêu đồng
Câu 4 (6 điểm)
Cho phương trình ẩn x: $x^3+ax^2+bx+1=0$ trong đó $a$, $b$ là các số hữu tỉ
Biết phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ và $x_3=2+\sqrt{5}$
a) Tìm các giá trị của $a$, $b$.
b) Với các giá trị $a$, $b$ tìm được, đặt $u_n=x_1^n+x_2^n+x_3^n$ với $n\in N$. Tính $u_{10}$, $u_{15}$
Câu 5 (6 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH $\perp$ BC; AK $\perp$ DC). Biết góc $HAK=45^{\circ}38'25''$ và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.
a) Tính AH và AK
b) Tính tỉ số diện tích $S_{ABCD}$ và diện tích $S_{\Delta.AHK}$
Câu 6 (6 điểm)
Ba đường tròn bằng nhau có bán kính bằng 3 cm, tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của một tam giác như hình 1. Tính chu vi và diện tích của tam giác
Câu 7 (7 điểm)
Cho dãy số
$\left\{\begin{matrix}x_1=1;x_2=3& \\x_{n+2}=x_n+2x_{n+1}&\end{matrix}\right.n\in Z^+$
$S_{n+2}=x_1+2x_2+3x_3+...+(n+2)x_{n+2}$
a) Viết một quy trình ấn phím liên tục để tính $x_{n+2}$ và $S_{n+2}$ mà không phải ghi ra giấy.
b) Áp dụng quy trình đó tính các giá trị $x_5$, $S_5$, $x_{15}$, $S_{15}$ .
Câu 8 (6 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P(x)=\frac{2014+2013\sqrt{1-x^2}+2012x}{\sqrt{1-x^2}}$
----HẾT---
P/S: Lười đánh Latex các bạn chịu khó tải về xem nhé
GTMT .doc 57K
274 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 24-12-2013 - 13:07