Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

BĐT $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc(a+b+c)^{3}}\geq \frac{985}{108}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 18-12-2013 - 20:34

1.a,b,c >0 .CMR $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc(a+b+c)^{3}}\geq \frac{985}{108}$

2.x,y,z > 0 thỏa mãn xy+yz+zx =1.Tìm min  $\sum \frac{x^{2}}{1+x(x+\sqrt{1+x^{2}})}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nam8298: 18-12-2013 - 20:35

Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-12-2013 - 22:10

$\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1})}\geq \sum \frac{x2}{1+x(x+\frac{2x+y+z}{2})}

\Leftrightarrow\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq \frac{x2}{1+2x2+\frac{xy+xz}{2}} (tách 1+xy+yz+xz)

\Leftrightarrow \sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq \frac{(x+y+z)2}{2(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)} theo bđt X.Vac

\Leftrightarrow\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq\frac{1}{2}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 18-12-2013 - 22:50


#3 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-12-2013 - 22:43

$\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1})}\geq \sum \frac{x^2}{1+x(x+\frac{2x+y+z}{2})}

\Leftrightarrow\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq \frac{x^2}{1+2x^2+\frac{xy+xz}{2}} (tách 1=xy+yz+xz)

\Leftrightarrow \sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz)} theo bđt X.Vac

\Leftrightarrow\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq\frac{1}{2}

 

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh