Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

- - - - - hà anh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

 



#2
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

ĐK..................

$\small PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=1$

$\small \left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=1$

Đến đây OK, xét từng trường hợp là xong!


:ukliam2:  


#3
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

ĐK..................

$\small PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=1$

$\small \left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=1$

Đến đây OK, xét từng trường hợp là xong!

Bạn sử dụng $|A|+|B| \geq |A+B|$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $AB\geq 0$ sẽ nhanh hơn xét trường hợp đó



#4
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

ĐK..................

$\small PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=1$

$\small \left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=1$

Đến đây OK, xét từng trường hợp là xong!

và kết quả là

$5\leq x\leq 10$



#5
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Bạn sử dụng $|A|+|B| \geq |A+B|$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $AB\geq 0$ sẽ nhanh hơn xét trường hợp đó

Bạn đánh giá chi tiết thử đi.

Nghe nói PT này có nhiều nghiệm lắm.Biết dấu = xảy ra ở đâu


:ukliam2:  


#6
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Bạn đánh giá chi tiết thử đi.

Nghe nói PT này có nhiều nghiệm lắm.Biết dấu = xảy ra ở đâu

Cái này khá thú vị. Chi tiết như sau (bạn có thể ghi ngắn gọn hơn cũng được) :

 

Áp dụng BĐT $|A|+|B|\geq |A+B|$: 

 

$|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}-2|+|3-\sqrt{x-1}|$

                                                     

                                                     $\geq |\sqrt{x-1}-2-\sqrt{x-1}+3|=1$

 

Do đó Pt $\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0$

               

               $\Leftrightarrow \frac{(x-5)(10-x)}{(\sqrt{x-1}+2)(3+\sqrt{x-1})} \geq 0$

               

               $\Leftrightarrow  (x-5)(10-x) \geq 0$   và  $x\geq 1$

               

               $\Leftrightarrow  5\leq x\leq 10$   

 

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 19-12-2013 - 20:21






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hà anh

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh