$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$
ĐK..................
$\small PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=1$
$\small \left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=1$
Đến đây OK, xét từng trường hợp là xong!
ĐK..................
$\small PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=1$
$\small \left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=1$
Đến đây OK, xét từng trường hợp là xong!
Bạn sử dụng $|A|+|B| \geq |A+B|$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $AB\geq 0$ sẽ nhanh hơn xét trường hợp đó
ĐK..................
$\small PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=1$
$\small \left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=1$
Đến đây OK, xét từng trường hợp là xong!
và kết quả là
$5\leq x\leq 10$
Bạn sử dụng $|A|+|B| \geq |A+B|$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $AB\geq 0$ sẽ nhanh hơn xét trường hợp đó
Bạn đánh giá chi tiết thử đi.
Nghe nói PT này có nhiều nghiệm lắm.Biết dấu = xảy ra ở đâu
Bạn đánh giá chi tiết thử đi.
Nghe nói PT này có nhiều nghiệm lắm.Biết dấu = xảy ra ở đâu
Cái này khá thú vị. Chi tiết như sau (bạn có thể ghi ngắn gọn hơn cũng được) :
Áp dụng BĐT $|A|+|B|\geq |A+B|$:
$|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}-2|+|3-\sqrt{x-1}|$
$\geq |\sqrt{x-1}-2-\sqrt{x-1}+3|=1$
Do đó Pt $\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-5)(10-x)}{(\sqrt{x-1}+2)(3+\sqrt{x-1})} \geq 0$
$\Leftrightarrow (x-5)(10-x) \geq 0$ và $x\geq 1$
$\Leftrightarrow 5\leq x\leq 10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 19-12-2013 - 20:21
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh