Chủ đề này có 12 trả lời

[neversaynever99]

Thời gian:120'

Bài 1:

1,Tính $A=\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

2, Cho hpt

$\left\{\begin{matrix} (m-1)x -my=3m-1& \\2x-y=m+5 & \end{matrix}\right.$

a.Giải hệ khi m=2

b.Tìm đk của m để hệ có nghiêm duy nhất(x;y) sao cho x>0;y<0

Bài 2: 

1Trên mp tọa độ cho A(0;m+2);B(m-1;0).Biết  $AB=\sqrt{5}$.Tìm m

2.Cho hàm số F(x) sao $f(x)=f(a+b)=f(a)+f(b)$ với mọi a;b.Biết $f(1)=1$

Tính $f(\frac{1}{2013});f(\frac{2013}{2014})$

Bài 3:

1.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^{2}-5xy+25y^{2}-221=0$

2.Giải pt $\sqrt{x}+\sqrt[4]{20-x}=4$

Bài 4:

1.Cho (O;R) có 2 dây AC=BD cắt nhau tại 1 điểm I trong đường tròn(IA<IC;IB<ID)

a.Chứng minh rằng IO là phân giác của góc BID

b.Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân

c.Tìm vị trí của I để IA.IC max

2.Cmr tổng các góc ngoài của 1 đa giác luôn là 1 số không đổi

Bài 5:Cho a,b,c  dương thảo mãn  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR $a+b+c+ab+bc+ca\leq 1+\sqrt{3}$

............................................................................................................................................................

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 21-12-2013 - 00:58

[duaconcuachua98]

Bài 5:$a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}=\sqrt{3}$

$ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

suy ra đpcm

[thuan192]

Bài 1:  $\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left ( 3+\sqrt{5} \right )^{2}}+\sqrt{\left ( 3-\sqrt{5} \right )^{2}}$

            $=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6$

[Rias Gremory]

Bài 3:

1.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^{2}-5xy+25y^{2}-221=0$

$\Leftrightarrow (2x+5y)(3x-5y)=13.17$

 

 

Bài 2: 

1Trên mp tọa độ cho A(0;m+2);B(m-1;0).Biết  $AB=\sqrt{5}$.Tìm m

Ta có $AB=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}=\sqrt{(1-m)^{2}+(m+2)^{2}}=\sqrt{2m^{2}+2m+5}$

Mà $AB=\sqrt{5}\Rightarrow 2m^{2}+2m=0$

$\Rightarrow$ $m=0$ hoặc $m=-1$

[Rias Gremory]

2.Giải pt $\sqrt{x}+\sqrt[4]{20-x}=4$

ĐK $0\leq x\leq 20$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)+(\sqrt[4]{20-x}-2)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{20-x}-4}{\sqrt[4]{20-x}+4}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+4}{(\sqrt[4]{20-x}+4)(\sqrt{20-x}+4)}=0$

Đến đây tìm được $x=4$ cái trong ngoặc thì dùng ĐK để chứng minh vô nghiệm

[neversaynever99]

ĐK $0\leq x\leq 20$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)+(\sqrt[4]{20-x}-2)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{20-x}-4}{\sqrt[4]{20-x}+4}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+4}{(\sqrt[4]{20-x}+4)(\sqrt{20-x}+4)}=0$

Đến đây tìm được $x=4$ cái trong ngoặc thì dùng ĐK để chứng minh vô nghiệm

Có thể giải pt trên bằng pp đặt ẩn phụ(trong bài mình làm như vậy)

Đặt $\sqrt[4]{20-x}=a(a\geq 0)$

$\Rightarrow x=20-a^{4}$

pt đã cho tương đương với

$\sqrt{20-a^{4}}+a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{20-a^{4}}=4-a$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq a\leq 4 & \\ 20-a^{4}=16-8a+a^{2} & \end{matrix}\right.$

Lại có

$20-a^{4}=16-8a+a^{2}\Leftrightarrow a^{4}+a^{2}-8a-4=0\Leftrightarrow a^{4}-16+a^{2}-4a+4-4a+8=0$

Tới đây thì mọi việc trở nên đơn giản

[laiducthang98]

 

Bài 3:

1.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^{2}-5xy+25y^{2}-221=0$

............................................................................................................................................................

 

 

Phương trình $<=>(2x+5y)(3x-5y)=13.17$

2a ) với m=2 thì hệ $<=>\left\{\begin{matrix} x-2y=5 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.$ .từ đó : $\left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$

b, Hệ <=> $\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1 & \\ 2mx-my=m^2+5m & \end{matrix}\right.$

<=>$-(m+1)x=-(m+1)^2$

$m\neq -1=>x=m+1$ .Lại có đk $x>0=>m>-1 . Từ đó $m>-1$

thay $x=m+1$ vào phương trình dưới ta có $y=m-3$.lại có đk y<0 => $m<3$ 

Kết luận : $-1<m<3$

p/s : không biết đúng k ??? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi laiducthang98: 20-12-2013 - 22:16

[nghiemthanhbach]

Thời gian:120'

Bài 1:

1,Tính $A=\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

2, Cho hpt

$\left\{\begin{matrix}

(m-1)x -my=3m-1& \\ 2x-y=m+5

 & 

\end{matrix}\right.$

a.Giải hệ khi m=2

b.Tìm đk của m để hệ có nghiêm duy nhất(x;y) sao cho x>0;y<0

Bài 2: 

1Trên mp tọa độ cho A(0;m+2);B(m-1;0).Biết  $AB=\sqrt{5}$.Tìm m

2.Cho hàm số F(x) sao $f(x)=f(a+b)=f(a)+f(b)$ với mọi a;b.Biết $f(1)=1$

Tính $f(\frac{1}{2013});f(\frac{2013}{2014})$

Bài 3:

1.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^{2}-5xy+25y^{2}-221=0$

2.Giải pt $\sqrt{x}+\sqrt[4]{20-x}=4$

Bài 4:

1.Cho (O;R) có 2 dây AC=BD cắt nhau tại 1 điểm I trong đường tròn(IA<IC;IB<ID)

a.Chứng minh rằng IO là phân giác của góc BID

b.Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân

c.Tìm vị trí của I để IA.IC max

2.Cmr tổng các góc ngoài của 1 đa giác luôn là 1 số không đổi

Bài 5:Cho a,b,c  dương thảo mãn  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR $a+b+c+ab+bc+ca\leq 1+\sqrt{3}$

............................................................................................................................................................

 

 

Bài 2 nếu mình vẽ được đồ thị bạn sẽ nhìn thấy dễ hơn

Câu a:

Sử dụng công thức tổng quát, mình vắn tắt như sau

Nếu gọi $T(x_{0};y_{0})$ và $K(x_{1};y_{1})$ có tập xác định $R$ nằm trên đồ thị thì ta có công thức sau theo định lý Pytago và dễ dàng chứng minh rằng:

$TK=\sqrt{(y_{0}-y_{1})^{2}+(x_{1}-x_{0})^{2}}$

theo phương pháp nhìn toạ độ thông thường.

Áp dụng vào ta sẽ có:

$AB=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^2+(y_{B}-y{A})^2}=\sqrt{(0-(m-1))^2+(m+2-0)^2}=\sqrt{(m-1)^2+(m+2)^2}=\sqrt{m^2-2m+1+m^2+4m+4}=\sqrt{2m^2+2m+5}=\sqrt{5}\Leftrightarrow 2m^2+2m+5=5$ vì $(2m^2+2m+5=2m^2+2m\sqrt{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}+4.5=(m\sqrt{2}+\sqrt{5})^2+4.5\geq 4.5> 0)$

$\Leftrightarrow 2m^2+2m=0\Leftrightarrow 2m(m+1)=0\Leftrightarrow$ $m=-1$ hay $m=0$

Vậy  $m=-1$ hay $m=0$ thoả điều kiện trên

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 20-12-2013 - 22:23

[nghiemthanhbach]

Thời gian:120'

Bài 1:

1,Tính $A=\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

2, Cho hpt

$\left\{\begin{matrix}

(m-1)x -my=3m-1& \\ 2x-y=m+5

 & 

\end{matrix}\right.$

a.Giải hệ khi m=2

b.Tìm đk của m để hệ có nghiêm duy nhất(x;y) sao cho x>0;y<0

Bài 2: 

1Trên mp tọa độ cho A(0;m+2);B(m-1;0).Biết  $AB=\sqrt{5}$.Tìm m

2.Cho hàm số F(x) sao $f(x)=f(a+b)=f(a)+f(b)$ với mọi a;b.Biết $f(1)=1$

Tính $f(\frac{1}{2013});f(\frac{2013}{2014})$

Bài 3:

1.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^{2}-5xy+25y^{2}-221=0$

2.Giải pt $\sqrt{x}+\sqrt[4]{20-x}=4$

Bài 4:

1.Cho (O;R) có 2 dây AC=BD cắt nhau tại 1 điểm I trong đường tròn(IA<IC;IB<ID)

a.Chứng minh rằng IO là phân giác của góc BID

b.Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân

c.Tìm vị trí của I để IA.IC max

2.Cmr tổng các góc ngoài của 1 đa giác luôn là 1 số không đổi

Bài 5:Cho a,b,c  dương thảo mãn  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR $a+b+c+ab+bc+ca\leq 1+\sqrt{3}$

............................................................................................................................................................

 

 

Cho hỏi câu 2b thì hàm số đó là bậc mấy vậy bạn?

[nghiemthanhbach]

Thời gian:120'

Bài 1:

1,Tính $A=\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

2, Cho hpt

$\left\{\begin{matrix}

(m-1)x -my=3m-1& \\ 2x-y=m+5

 & 

\end{matrix}\right.$

a.Giải hệ khi m=2

b.Tìm đk của m để hệ có nghiêm duy nhất(x;y) sao cho x>0;y<0

Bài 2: 

1Trên mp tọa độ cho A(0;m+2);B(m-1;0).Biết  $AB=\sqrt{5}$.Tìm m

2.Cho hàm số F(x) sao $f(x)=f(a+b)=f(a)+f(b)$ với mọi a;b.Biết $f(1)=1$

Tính $f(\frac{1}{2013});f(\frac{2013}{2014})$

Bài 3:

1.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^{2}-5xy+25y^{2}-221=0$

2.Giải pt $\sqrt{x}+\sqrt[4]{20-x}=4$

Bài 4:

1.Cho (O;R) có 2 dây AC=BD cắt nhau tại 1 điểm I trong đường tròn(IA<IC;IB<ID)

a.Chứng minh rằng IO là phân giác của góc BID

b.Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân

c.Tìm vị trí của I để IA.IC max

2.Cmr tổng các góc ngoài của 1 đa giác luôn là 1 số không đổi

Bài 5:Cho a,b,c  dương thảo mãn  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR $a+b+c+ab+bc+ca\leq 1+\sqrt{3}$

............................................................................................................................................................

 

 

Bài 4 này:

câu a:

xét $\Delta OIC $ và $\Delta OID $ ( để mình xem lại)

Đáp án:

Kẻ 2 đường thẳng vuông góc lên 2 dây cung giả sử là OK và OZ lần lượt lên AC và BD

Dễ dàng thấy tam giác $OIK$ =$OIZ$ suy ra $IK=IZ$

Bằng đường trung trực tạo nên từ 2 đoạn vuông góc ta có $KA=CK=BZ=DZ$ suy ra $BZ-ZI=AK-IK$ suy ra $IB=IA$ suy ra $CI=ID$
kết hợp với cách xét tam giác ở phái trên mình kêu để xem lại ta có đpcm

 Bài 2 phụ:

Ta biết tổng các góc bên trong đa giác bằng số cạnh nhân cho tổng số tam giác tạo ra không lấn nhau

Từ đó bạn tự nghĩ nhé, mình phải đi ngủ cái

 

câu b:

Từ câu a suy ra $CI=ID$ rồi xét $\Delta IBC $ và $\Delta IAD $

câu c:

Từ trên ta biết $AK=CK$ có $AK=IA+IK=CI-IK$  suy ra $IA.IC=(IA+IK)(CI-IK)$

Bằng cách lập luận tương tự thì I;K;Z trùng nhau sẽ đạt cực trị và bạn tìm giùm mình điểm đó nhé, câu c mình nêu ý tưởng thôi =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 20-12-2013 - 22:53

[neversaynever99]

Bài 4:

b,Gs ta có đa giác n cạnh.Lấy O là điểm bất kì nằm bên trong đa giác thì ta có

Số tam giác được tạo ra từ O vs các cạnh của đa giác là n(tam giác)

Tổng số đo các góc tại đỉnh O là $360^{\circ}$

Vậy tổng số đo các góc trong đa giác n cạnh đó là :$180^{\circ}(n-2)$

Như vậy tổng số đo các góc ngoài của đa giác n cạnh đó bằng: $180^{\circ}.n-180^{\circ}(n-2)=360^{\circ}$

[neversaynever99]

Còn câu 2.2:(đa số các thí sinh bỏ)

Ta có

$f(1)=f(\frac{1}{2013}+\frac{2012}{2013})=f(\frac{1}{2013})+f(\frac{2012}{2013})=2f(\frac{1}{2013})+f(\frac{2011}{2013})=...=2011f(\frac{1}{2013})+f(\frac{2}{2013})=2013.f(\frac{1}{2013})$

$\Rightarrow f(\frac{1}{2013})=\frac{1}{2013}$

Tương tự ta có $\Rightarrow f(\frac{1}{2014})=\frac{1}{2014}$

Vậy $\Rightarrow f(\frac{2013}{2014})=f(1)-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}$

[trandaiduongbg]

Bài 2: 

2.Cho hàm số F(x) sao $f(x)=f(a+b)=f(a)+f(b)$ với mọi a;b.Biết $f(1)=1$

Tính $f(\frac{1}{2013});f(\frac{2013}{2014})$

Đây là đề thi của tỉnh Vĩnh Phúc năm ngoái hay năm kia j đó, mình đã từng hỏi bài này trên VMF rồi, mọi người có thể tham khảo thêm nha!!!!

p/s: Bạn làm hết ko?????Mình cũng sắp thi huyện ùi, các lần trước toàn trượt thui, lần này chẳng pí sao!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 22-12-2013 - 22:50