Chứng minh hệ {$e^{a_1x},e^{a_2x},...,e^{a_nx}$} với $a_1,a_2,...,a_n$ đôi một khác nhau là độc lập tuyến tính.
Bài này mình đọc hướng dẫn thì xét ràng buộc tuyến tính:
$$k_1.e^{a_1.x}+k_2.e^{a_2.x}+...+k_n.e^{a_nx}=0$$
Lấy đạo hàm đến cấp $n-1$ cả hai vế ta được hệ:
$\left\{\begin{array}{l}k_1.e^{a_1.x}+k_2.e^{a_2.x}+...+k_n.e^{a_nx}=0 \\ k_1.a_1.e^{a_1.x}+k_2.a_2.e^{a_2.x}+...+k_n.a_n.e^{a_nx}=0 \\...\\k_1.a_1^{n-1}.e^{a_1.x}+k_2.a_2^{n-1}.e^{a_2.x}+...+k_n.a_n^{n-1}.e^{a_n.x}=0 \end{array} \right.$
Đến đây thì sách hướng dẫn rằng chọn biến số $x$ thích hợp để lần lượt suy ra các hệ số $k_i=0$ nhưng mình vẫn chưa biết chọn biến như thế nào cả