Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Lập công thức truy hồi: $U_{n}={(\frac{3+\sqrt{5}}{2})}^{n}+{(\frac{3-\sqrt{5}}{2})}^{n} -2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 thienqc

thienqc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 21-12-2013 - 12:06

Cho dãy số $U_{n}={(\frac{3+\sqrt{5}}{2})}^{n}+{(\frac{3-\sqrt{5}}{2})}^{n} -2$ với n=1,2,3...

Lập công thức truy hồi tính $U_{n+2}$ theo $U_{n+1}$ và $U_{n}$



#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-12-2013 - 12:55

2+Un=$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^n$

(2+Un)$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^(n+1)+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^(n-1)$ (1)

(2+Un)$(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^(n-1)+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^(n+1)$  (2)

Cộng theo từng vế (1) và (2)

=>3(2+Un)=Un+1+2+Un-1+2

$\Leftrightarrow$ 3Un=Un+1+Un-1-2

$\Leftrightarrow$ Un+1=3Un+2-Un-1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 21-12-2013 - 16:38


#3 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 21-12-2013 - 14:42

Ta có:

u1 = 1; u2 = 5; u3 = 16; u4 = 45; u5 = 121

Gọi công thức truy hồi cần tìm là un + 2 = aun + 1 + bun + c

Ta có hệ phương trình:

$\LARGE \left\{\begin{matrix} u_{3} = au_{2} + bu_{1} + c \\ u_{4} = au_{3} + bu_{2} + c \\ u_{5} = au_{4} + bu_{3} + c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16 = 5a + b + c \\ 45 = 16a + 5b + c \\ 121 = 45a + 16b + c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 \\ b = -1 \\ c = 2 \end{matrix}\right.$

Vậy công thức truy hồi là: 

un + 2 = 3un + 1 - un + 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 21-12-2013 - 14:43

"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#4 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-12-2013 - 16:31

Ta có:

u1 = 1; u2 = 5; u3 = 16; u4 = 45; u5 = 121

Gọi công thức truy hồi cần tìm là un + 2 = aun + 1 + bun + c

Ta có hệ phương trình:

$\LARGE \left\{\begin{matrix} u_{3} = au_{2} + bu_{1} + c \\ u_{4} = au_{3} + bu_{2} + c \\ u_{5} = au_{4} + bu_{3} + c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16 = 5a + b + c \\ 45 = 16a + 5b + c \\ 121 = 45a + 16b + c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 \\ b = -1 \\ c = 2 \end{matrix}\right.$

Vậy công thức truy hồi là: 

un + 2 = 3un + 1 - un + 2

bạn làm thế không sai nhưng thầy mình bảo làm vậy chưa được chặt chẽ!



#5 vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán Lí Hoá
    Bóng Đá

Đã gửi 21-12-2013 - 18:30

bạn làm thế không sai nhưng thầy mình bảo làm vậy chưa được chặt chẽ!

Có khi nó chỉ đúng cho n=1,2,3,4,5.

Còn chưa chắc đã đúng với mọi n


:ukliam2:  


#6 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-12-2013 - 18:46

bạn làm thế không sai nhưng thầy mình bảo làm vậy chưa được chặt chẽ!

 

Có khi nó chỉ đúng cho n=1,2,3,4,5.

Còn chưa chắc đã đúng với mọi n

Vậy phải làm như thế nào ? Hay phải chứng minh các tính chất của dãy số( như duy nhất, liên tục...)


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#7 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-12-2013 - 19:51

Nhân liên hợp rồi rút gọn chứ không xét chỉ với một số giá trị của n



#8 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 21-12-2013 - 23:24

Nói chung về dạng dãy số này có rất nhiều cách giải !!! Theo tớ đây là cách giải đơn giản nhất, còn phần chặt chẽ thì mình nghĩ khoảng 80% là đúng vì cả đề thi các tỉnh đều giải thế, với lại, giống như đây là cách xác định giá trị riêng vậy, nếu chọn những giá trị khác cũng thế thôi (vì đây là thuật giải phổ biến mà)!!! hjhj. Nhưng cách của bạn rất hay, cám ơn bạn đã đóng góp!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 21-12-2013 - 23:38

"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#9 way2399

way2399

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-12-2013 - 18:40

toán truy hoi kieu nay thi chi can biet rang 2 cai trong mu n la no cua pt x2 - ax -b = 0

tim a va b 

a la he so cua xn +1

b la he so cua xn +2

thay vao la xong



#10 Minhnguyenquang75

Minhnguyenquang75

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 244 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:EPU

Đã gửi 24-12-2013 - 13:20

Nếu làm như của cậu toanc2tb thì ko sai nhưng đến đó thì thực sự là chưa hoàn chỉnh cho lắm vì làm theo cách đó phải kèm theo bước chứng minh công thức là đúng. Mà khi đi thi ở mức cấp tỉnh, cấp khu vực trở lên mới yêu cầu phải có bước chứng minh



#11 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 28-12-2013 - 16:31

Nếu làm như của cậu toanc2tb thì ko sai nhưng đến đó thì thực sự là chưa hoàn chỉnh cho lắm vì làm theo cách đó phải kèm theo bước chứng minh công thức là đúng. Mà khi đi thi ở mức cấp tỉnh, cấp khu vực trở lên mới yêu cầu phải có bước chứng minh

Chứng minh thế nào vậy bạn!!!?


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#12 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 06-07-2014 - 20:54

 

 

 

2+Un=$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^n$

(2+Un)$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^(n+1)+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^(n-1)$ (1)

(2+Un)$(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^(n-1)+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^(n+1)$  (2)

Cộng theo từng vế (1) và (2)

=>3(2+Un)=Un+1+2+Un-1+2

$\Leftrightarrow$ 3Un=Un+1+Un-1-2

$\Leftrightarrow$ Un+1=3Un+2-Un-1

 

Phần (1) khúc $(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n-1}$ ở đâu có vậy anh với phần (2) khúc $(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{n-1}$ không hiểu sao nó lại ra ?

 



#13 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-07-2014 - 23:38

 

 

 

 

 

Phần (1) khúc $(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n-1}$ ở đâu có vậy anh với phần (2) khúc $(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{n-1}$ không hiểu sao nó lại ra ?

 

 

$(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^n.(\frac{3+\sqrt{5}}{2})=\left [ (\frac{3-\sqrt{5}}{2})(\frac{3+\sqrt{5}}{2}) \right ](\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n-1}=(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n-1}$

 

Cái kia cũng tương tự như thế






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh