Chủ đề này có 12 trả lời

[thienqc]

Cho dãy số $U_{n}={(\frac{3+\sqrt{5}}{2})}^{n}+{(\frac{3-\sqrt{5}}{2})}^{n} -2$ với n=1,2,3...

Lập công thức truy hồi tính $U_{n+2}$ theo $U_{n+1}$ và $U_{n}$

[lahantaithe99]

2+U_n=$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^n$

(2+U_n)$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^(n+1)+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^(n-1)$ (1)

(2+U_n)$(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^(n-1)+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^(n+1)$  (2)

Cộng theo từng vế (1) và (2)

=>3(2+U_n)=U_n+1+2+U_n-1+2

$\Leftrightarrow$ 3U_n=U_n+1+U_n-1-2

$\Leftrightarrow$ U_n+1=3U_n+2-U_n-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 21-12-2013 - 16:38

[toanc2tb]

Ta có:

u₁ = 1; u₂ = 5; u₃ = 16; u₄ = 45; u₅ = 121

Gọi công thức truy hồi cần tìm là u_{n + 2} = au_{n + 1} + bu_n + c

Ta có hệ phương trình:

$\LARGE \left\{\begin{matrix} u_{3} = au_{2} + bu_{1} + c \\ u_{4} = au_{3} + bu_{2} + c \\ u_{5} = au_{4} + bu_{3} + c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16 = 5a + b + c \\ 45 = 16a + 5b + c \\ 121 = 45a + 16b + c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 \\ b = -1 \\ c = 2 \end{matrix}\right.$

Vậy công thức truy hồi là: 

u_{n + 2} = 3u_{n + 1} - u_n + 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 21-12-2013 - 14:43

[lahantaithe99]

Ta có:

u₁ = 1; u₂ = 5; u₃ = 16; u₄ = 45; u₅ = 121

Gọi công thức truy hồi cần tìm là u_{n + 2} = au_{n + 1} + bu_n + c

Ta có hệ phương trình:

$\LARGE \left\{\begin{matrix} u_{3} = au_{2} + bu_{1} + c \\ u_{4} = au_{3} + bu_{2} + c \\ u_{5} = au_{4} + bu_{3} + c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16 = 5a + b + c \\ 45 = 16a + 5b + c \\ 121 = 45a + 16b + c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 \\ b = -1 \\ c = 2 \end{matrix}\right.$

Vậy công thức truy hồi là: 

u_{n + 2} = 3u_{n + 1} - u_n + 2

bạn làm thế không sai nhưng thầy mình bảo làm vậy chưa được chặt chẽ!

[vuvanquya1nct]

bạn làm thế không sai nhưng thầy mình bảo làm vậy chưa được chặt chẽ!

Có khi nó chỉ đúng cho n=1,2,3,4,5.

Còn chưa chắc đã đúng với mọi n

[caybutbixanh]

bạn làm thế không sai nhưng thầy mình bảo làm vậy chưa được chặt chẽ!

 

Có khi nó chỉ đúng cho n=1,2,3,4,5.

Còn chưa chắc đã đúng với mọi n

Vậy phải làm như thế nào ? Hay phải chứng minh các tính chất của dãy số( như duy nhất, liên tục...)

[lahantaithe99]

Nhân liên hợp rồi rút gọn chứ không xét chỉ với một số giá trị của n

[toanc2tb]

Nói chung về dạng dãy số này có rất nhiều cách giải !!! Theo tớ đây là cách giải đơn giản nhất, còn phần chặt chẽ thì mình nghĩ khoảng 80% là đúng vì cả đề thi các tỉnh đều giải thế, với lại, giống như đây là cách xác định giá trị riêng vậy, nếu chọn những giá trị khác cũng thế thôi (vì đây là thuật giải phổ biến mà)!!! hjhj. Nhưng cách của bạn rất hay, cám ơn bạn đã đóng góp!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 21-12-2013 - 23:38

[way2399]

toán truy hoi kieu nay thi chi can biet rang 2 cai trong mu n la n_o cua pt x² - ax -b = 0

tim a va b 

a la he so cua x_{n +1}

b la he so cua x_{n +2}

thay vao la xong

[Minhnguyenquang75]

Nếu làm như của cậu toanc2tb thì ko sai nhưng đến đó thì thực sự là chưa hoàn chỉnh cho lắm vì làm theo cách đó phải kèm theo bước chứng minh công thức là đúng. Mà khi đi thi ở mức cấp tỉnh, cấp khu vực trở lên mới yêu cầu phải có bước chứng minh

[toanc2tb]

Nếu làm như của cậu toanc2tb thì ko sai nhưng đến đó thì thực sự là chưa hoàn chỉnh cho lắm vì làm theo cách đó phải kèm theo bước chứng minh công thức là đúng. Mà khi đi thi ở mức cấp tỉnh, cấp khu vực trở lên mới yêu cầu phải có bước chứng minh

Chứng minh thế nào vậy bạn!!!?

[thinhrost1]

 

 

 

2+U_n=$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^n$

(2+U_n)$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^(n+1)+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^(n-1)$ (1)

(2+U_n)$(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^(n-1)+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^(n+1)$  (2)

Cộng theo từng vế (1) và (2)

=>3(2+U_n)=U_n+1+2+U_n-1+2

$\Leftrightarrow$ 3U_n=U_n+1+U_n-1-2

$\Leftrightarrow$ U_n+1=3U_n+2-U_n-1

 

Phần (1) khúc $(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n-1}$ ở đâu có vậy anh với phần (2) khúc $(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{n-1}$ không hiểu sao nó lại ra ?

 

[lahantaithe99]

 

 

 

 

 

Phần (1) khúc $(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n-1}$ ở đâu có vậy anh với phần (2) khúc $(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{n-1}$ không hiểu sao nó lại ra ?

 

 

$(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^n.(\frac{3+\sqrt{5}}{2})=\left [ (\frac{3-\sqrt{5}}{2})(\frac{3+\sqrt{5}}{2}) \right ](\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n-1}=(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{n-1}$

 

Cái kia cũng tương tự như thế