Chủ đề này có 3 trả lời

[badboykmhd123456]

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} 6x^4-(x^3-x)y^2-(y+12)x^2=-6 & \\ 5x^4-(x^2-1)^2y^2-11x^2=-5& \end{matrix}\right.$$

[vuvanquya1nct]

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} 6x^4-(x^3-x)y^2-(y+12)x^2=-6 & \\ 5x^4-(x^2-1)^2y^2-11x^2=-5& \end{matrix}\right.$$

Hệ tương đương:$\small \left\{\begin{matrix} 6(x^2-1)^2=xy[y(x^2-1)+x] & \\ 5(x^2-1)^2=y^2(x^2-1)^2+x^2 & \end{matrix}\right.$  (1)

Vì (x;y)=(0;0) không là nghiệm của hệ nên

(1)$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6(\frac{x^2-1}{xy})^2=\frac{x^2-1}{x}+\frac{1}{y} & \\ 5(\frac{x^2-1}{xy})^2=(\frac{x^2-1}{x})^2+\frac{1}{y^2} & \end{matrix}\right.$

Đến đây đặt $\small \left\{\begin{matrix} a=\frac{x^2-1}{x} & \\ b=\frac{1}{y} & \end{matrix}\right.$

Ta được hệ này:$\small \left\{\begin{matrix} 6x^2b^2=a+b & \\ 5a^2b^2=a^2+b^2 & \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\5a^2b^2=(a+b)^2-2ab & \end{matrix}\right.$

<=>$\small \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\ 5a^2b^2=36a^4b^4-2ab & \end{matrix}\right.$

Chú ý là ab=0 không phải là nghiệm và ab=1/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 22-12-2013 - 12:58

[vuvanquya1nct]

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} 6x^4-(x^3-x)y^2-(y+12)x^2=-6 & \\ 5x^4-(x^2-1)^2y^2-11x^2=-5& \end{matrix}\right.$$

Và phương trình có 4 nghiệm :

 $\small (\frac{1\pm \sqrt{17}}{4};1)$ và $\small (\frac{1\pm \sqrt{5}}{2};2)$

<3

[vuvanquya1nct]

Hệ tương đương:$\small \left\{\begin{matrix} 6(x^2-1)^2=xy[y(x^2-1)+x] & \\ 5(x^2-1)^2=y^2(x^2-1)^2+x^2 & \end{matrix}\right.$  (1)

Vì (x;y)=(0;0) không là nghiệm của hệ nên

(1)$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6(\frac{x^2-1}{xy})^2=\frac{x^2-1}{x}+\frac{1}{y} & \\ 5(\frac{x^2-1}{xy})^2=(\frac{x^2-1}{x})^2+\frac{1}{y^2} & \end{matrix}\right.$

Đến đây đặt $\small \left\{\begin{matrix} a=\frac{x^2-1}{x} & \\ b=\frac{1}{y} & \end{matrix}\right.$

Ta được hệ này:$\small \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\ 5a^2b^2=a^2+b^2 & \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\5a^2b^2=(a+b)^2-2ab & \end{matrix}\right.$

<=>$\small \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\ 5a^2b^2=36a^4b^4-2ab & \end{matrix}\right.$

Chú ý là ab=0 không phải là nghiệm và ab=1/2