Chủ đề này có 1 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A;$ $M$ là trung điểm $BC.$ Hai đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại $M$ cắt $AB,AC$ tại $D,E.$ Tìm vị trí $D,E$ để $S_{DME}$ Min.

[minhlong02121999]

 

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A;$ $M$ là trung điểm $BC.$ Hai đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại $M$ cắt $AB,AC$ tại $D,E.$ Tìm vị trí $D,E$ để $S_{DME}$ Min.

 

Kẻ $MP\perp AB ,MQ\perp AC$

Ta có $MD\geq MP,ME\geq MQ$ (đường xiên $\geq$ đường vuông góc)

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix}ME min \Leftrightarrow ME=MQ\Leftrightarrow E\equiv Q \\ DM min \Leftrightarrow DM=MP\Leftrightarrow D\equiv P \end{matrix}\right.$

Mà $\left\{\begin{matrix}MB=MC(gt) \\MP//AC(\perp AB) \\MQ//AB(\perp AC) \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}PA=PB \\ QA=QC \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}DMmin\Leftrightarrow D là trung điểm AB \\ MEmin\Leftrightarrow E là trung điểm AC \end{matrix}\right.$

Giả sử D là trung điểm AB, E là trung điểm AC, khi đó tứ giác ADME là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

$\Rightarrow \angle DME=90\Rightarrow MD\perp ME(thỏa mãn gt)$

$\Rightarrow SDME$min$\Leftrightarrow \frac{1}{2}DM.ME min\Leftrightarrow$D là trung điểm AB và E là trung điểm AC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhlong02121999: 22-12-2013 - 12:04