Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A;$ $M$ là trung điểm $BC.$ Hai đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại $M$ cắt $AB,AC$ tại $D,E.$ Tìm vị trí $D,E$ để $S_{DME}$ Min.
#1
Đã gửi 22-12-2013 - 11:01
#2
Đã gửi 22-12-2013 - 12:01
Kẻ $MP\perp AB ,MQ\perp AC$
Ta có $MD\geq MP,ME\geq MQ$ (đường xiên $\geq$ đường vuông góc)
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix}ME min \Leftrightarrow ME=MQ\Leftrightarrow E\equiv Q \\ DM min \Leftrightarrow DM=MP\Leftrightarrow D\equiv P \end{matrix}\right.$
Mà $\left\{\begin{matrix}MB=MC(gt) \\MP//AC(\perp AB) \\MQ//AB(\perp AC) \end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix}PA=PB \\ QA=QC \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}DMmin\Leftrightarrow D là trung điểm AB \\ MEmin\Leftrightarrow E là trung điểm AC \end{matrix}\right.$
Giả sử D là trung điểm AB, E là trung điểm AC, khi đó tứ giác ADME là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
$\Rightarrow \angle DME=90\Rightarrow MD\perp ME(thỏa mãn gt)$
$\Rightarrow SDME$min$\Leftrightarrow \frac{1}{2}DM.ME min\Leftrightarrow$D là trung điểm AB và E là trung điểm AC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhlong02121999: 22-12-2013 - 12:04
- eatchuoi19999 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh