Chủ đề này có 1 trả lời

[anhhai]

tính 

 

$(1 + i\sqrt{3})^{5} + (1-i\sqrt{3})^5$

 

ai giúp em cách giải câu này với ! 

 

các câu số mũ cao thì phải làm như thế nào ?

 

thank ! 

[25 minutes]

tính 

$(1 + i\sqrt{3})^{5} + (1-i\sqrt{3})^5$

Ta có $(1+i\sqrt{3})^5+(1-i\sqrt{3})^5=2^5\left [ (\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}) ^5+(\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2})^5\right ]$

Sử dụng lượng giác và công thức Moirve $(\cos x+i\sin x)^n=\cos nx+ i\sin nx$

Ta có $S=32\left [ (\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3})^5+(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{-\pi}{3})^5 \right ]=32(\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3}+\cos \frac{5\pi}{3}+i \sin \frac{-5\pi}{3})=32$