Chủ đề này có 8 trả lời

[25 minutes]

Câu 1: Cho $y=-x^3+3x^2-2$

a, Vẽ đồ thị hàm số

b, Tìm tọa độ $M$ thuộc đồ thị sao cho từ $M$ kẻ được $2$ tiếp tuyến tới đồ thị và tích hệ số góc $2$ tiếp tuyến là nhỏ nhất

Câu 2: Giải phương trình 

                 $\frac{1}{2}(\frac{\sin 3x}{\sin x}+\frac{\cos 3x}{\cos x})=\tan^2x-\frac{3}{\sin^2x}$

Câu 3: Giải hệ 

                 $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2-y^2=4-3x\\y^3-3x^2+3y^2=4-3y \end{matrix}\right.$

Câu 4: Tính 

                $I=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{\sqrt{x^2+1}dx}{x^2}$

Câu 5: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $B$ lên $(A'B'C'D")$ là trọng tâm $G$ của tam giác $A'B'D'$, cạnh bên $BB'$ tạo với đáy góc $60^0$. Tính thể tích hình hộp và góc giữa $2$ đường thẳng $B'C'$ và $BD'$

Câu 6: Cho $a_1,a_2,...,a_n$ là hoác vị của bộ số $1,2,...,n$

Tìm GTNN của $P=\frac{a_1^2}{a_1+n}+\frac{a_2^n}{a_2+n-1}+...+\frac{a_1^2}{a_n+1}$

Câu 7: Trong $Oxy$ cho $A(2,-1), B(5,5)$ và $2$ đường thẳng $d_1 : x+y-2=0$ và $d_2:x+y-8=0$. Tìm $M,N$ thuộc $d_1,d_2$ sao cho $AM+BN$ đạt GTNN

Câu 8: Trong $Oxyz$ và $M(1,-1,1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z-3}{-1}$

Tìm $A,B$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MAB$ vuông cân

Câu 9: Tìm hệ số lũy thừa bậc cao nhất của $x$ trong khai triển $(1+2x-\frac{1}{x^2})^{12}$

P/S: Đề trường mình có độ sát thương vẫn chưa cao lắm

[laiducthang98]

Câu 3: Giải hệ 

                 $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2-y^2=4-3x\\y^3-3x^2+3y^2=4-3y \end{matrix}\right.$

 

Trừ 2 phương trình của hệ ta có :$x^3-y^3+x^2+3x^2-y^2-3y^2=-3x+3y$ $<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)+4(x-y)(x+y)+3(x-y)=0$ $<=>(x-y)(x^2+xy+y^2+7x+y)=0$  

[badboykmhd123456]

Trừ 2 phương trình của hệ ta có :$x^3-y^3+x^2+3x^2-y^2-3y^2=-3x+3y$ $<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)+4(x-y)(x+y)+3(x-y)=0$ $<=>(x-y)(x^2+xy+y^2+7x+y)=0$

rồi sao nữa bạn làm tiếp đi

[hoangtrong2305]

Câu 4: Tính 

                $I=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{\sqrt{x^2+1}dx}{x^2}$

Lâu quá không làm sợ lục nghề hết rồi

 

$I=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{\sqrt{x^2+1}dx}{x^2}$

 

Đặt $x=\tan t\Rightarrow dx=\frac{1}{\cos^{2}t}\ dt$, đổi cận ta được:

 

$I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos t \sin^{2}t}\ dt$

 

$I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\cos t}{(1-\sin^{2}t) \sin^{2}t} \dt$

 

Tiếp tục đặt $u=\sin t\Rightarrow du=\cos t \dt$, đổi cận ta được:

 

$I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}(\frac{1}{2(1-u)}+\frac{1}{2(1+u)}+\frac{1}{u^{2}})\ du$

 

$I=(-\frac{1}{2}\ln|1-u|)|_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}+(\frac{1}{2}\ln|1+u|)_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}-\frac{1}{u}|_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

 

$I=.........................$

[25 minutes]

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$

a, Vẽ đồ thị hàm số đã cho

b, Tìm trên trục hoành các điểm $M$ từ đó có thể kẻ $2$ tiếp tuyến phân biệt $MA,MB$ tới đồ thị, trong đó $A,B$ là các tiếp điểm. Trong trường hợp đó, viết phương trình đường thẳng qua $A,B$

Câu 2: Giải phương trình 

                           $\cos 2x-3\sin x+4=\sqrt{3}(3\cos x-\sin 2x)$

Câu 3: Giải hệ phương trình

                        $\left\{\begin{matrix} x^4+y^2=4x^2+2y\\x^2y-y=6 \end{matrix}\right.$

Câu 4: Tính tích phân

                           $\int_{4}^{6}\sqrt{\frac{x-4}{(x+2)^3}}dx$

Câu 5: Cho chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hai mặt bên $(SAB), (SAD)$ vuông góc với đáy và hai mặt bên $(SBC)$ và $(SDC)$ tạo với nhau góc $60^0$. Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$. Tính thể tích khối chóp $S.AKCD$ và khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $AK, SC$

Câu 6: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, xét mặt cầu $S$ tâm $I$ thuộc $(P): x-y+4=0$ và đi qua $2$ điểm $A(0,0,0)$ và $B(0,0,2)$. Trong các mặt cầu đó hãy lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

Câu 7: Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp $E(1,3)$, pương trình cạnh $BC:x-y+1=0$ và phương trình phân giác $AD: 2x-y+7=0$. Tìm tọa độ $A$

Câu 8: Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số sao cho tổng $3$ chữ số đầu tiên kém tổng $3$ chữ số tiếp theo $1$ đơn vị

Câu 9 : Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$

Tìm GTNN của $P=\sqrt{5-4x}+2\sqrt{4-2(x+y+z)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 19-01-2014 - 17:56

[quangdung1997]

Viết lại hệ dưới dạng

$\left\{\begin{matrix} x^4+y^2-4x^2-2y=0 & \\ 2x^2y-2y=12 & \end{matrix}\right.$

Lấy (1) +(2) ta được$(x^2+y)^2-4(x^2+y)-12=0$

Tới đây ngon rối

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangdung1997: 19-01-2014 - 18:02

[SOYA264]

 

Câu 4: Tính tích phân

                           $\int_{4}^{6}\sqrt{\frac{x-4}{(x+2)^3}}dx$

 

 

$ I$= $\int_{4}^{6}\sqrt{\frac{x-4}{(x+2)^3}}dx$

 

=$\frac{1}{x+2}\sqrt{\frac{x-4}{x+2}}dx$

 

Đặt $t=\sqrt{\frac{x-4}{x+2}}\Rightarrow x=\frac{2t^2+4}{1-t^2}\Rightarrow dx=\frac{12t}{(1-t^2)^2}dt$

 

Ta có: $\frac{1}{x+2}=\frac{1-t^2}{6}$

 

$I=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1-t^2}{6}.\frac{12t}{(1-t^2)^2}tdt$

 

$=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{2t^2}{1-t^2}dt=\int_{0}^{\frac{1}{2}}(-2-\frac{2}{t^2-1})dt=\int_{0}^{\frac{1}{2}}(-2-\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t+1})dt$

 

=$=(-2x-\ln\left | \frac{t-1}{t+1} \right |)\oint_{0}^{\frac{1}{2}}=\ln3-1$

[haojack]

thi đại học mà có bất đẳng thức hoán vị là sao ta

[hungmitom]

rồi sao nữa bạn làm tiếp đi

ta có thể nhận xét được x, y dều dương như sau:

pt 1 ta có: $x(x^{2}+x+3)=4+y^{2}$

vì $4+y^2 > 0$ và $x^2+x+3> 0$ nên $x>0$

pt 2 ta có: $y(y^2+3y+3)=4+3x^2$

vì $4+3x^2> 0$ và $y^2+3y+3 > 0$ nên $y>0$

nên $x^2+xy+y^2+7x+y>0$ với mọi x,y.