Câu 1: Cho $y=-x^3+3x^2-2$
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Tìm tọa độ $M$ thuộc đồ thị sao cho từ $M$ kẻ được $2$ tiếp tuyến tới đồ thị và tích hệ số góc $2$ tiếp tuyến là nhỏ nhất
Câu 2: Giải phương trình
$\frac{1}{2}(\frac{\sin 3x}{\sin x}+\frac{\cos 3x}{\cos x})=\tan^2x-\frac{3}{\sin^2x}$
Câu 3: Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x^3+x^2-y^2=4-3x\\y^3-3x^2+3y^2=4-3y \end{matrix}\right.$
Câu 4: Tính
$I=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\frac{\sqrt{x^2+1}dx}{x^2}$
Câu 5: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $B$ lên $(A'B'C'D")$ là trọng tâm $G$ của tam giác $A'B'D'$, cạnh bên $BB'$ tạo với đáy góc $60^0$. Tính thể tích hình hộp và góc giữa $2$ đường thẳng $B'C'$ và $BD'$
Câu 6: Cho $a_1,a_2,...,a_n$ là hoác vị của bộ số $1,2,...,n$
Tìm GTNN của $P=\frac{a_1^2}{a_1+n}+\frac{a_2^n}{a_2+n-1}+...+\frac{a_1^2}{a_n+1}$
Câu 7: Trong $Oxy$ cho $A(2,-1), B(5,5)$ và $2$ đường thẳng $d_1 : x+y-2=0$ và $d_2:x+y-8=0$. Tìm $M,N$ thuộc $d_1,d_2$ sao cho $AM+BN$ đạt GTNN
Câu 8: Trong $Oxyz$ và $M(1,-1,1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z-3}{-1}$
Tìm $A,B$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MAB$ vuông cân
Câu 9: Tìm hệ số lũy thừa bậc cao nhất của $x$ trong khai triển $(1+2x-\frac{1}{x^2})^{12}$
P/S: Đề trường mình có độ sát thương vẫn chưa cao lắm