Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhduc991010]

Giải sử $x_{0},y_{0}$ lần lượt là nghiệm của các phương trình

$x^2+2ax+9=0$ $y^2-2by+9=0$ với $a\geqslant 3, b\geqslant 3$

Tìm a,b để biểu thức A=$3(x_{0}-y_{0})^2+(\frac{1}{x_{0}}-\frac{1}{y_{0}})^2$ đạt GTNN??

[nghiemthanhbach]

Giải sử $x_{0},y_{0}$ lần lượt là nghiệm của các phương trình

$x^2+2ax+9=0$ $y^2-2by+9=0$ với $a\geqslant 3, b\geqslant 3$

Tìm a,b để biểu thức A=$3(x_{0}-y_{0})^2+(\frac{1}{x_{0}}-\frac{1}{y_{0}})^2$ đạt GTNN??

Em thử làm nhé

Áp dụng định lý Viete ta có:

$x_0.y_0=\frac{9}{1}=9$

$x_0+y_0=\frac{-2a}{1}=-2a=\frac{--2b}{1}=2b$

$A=3(x_0-y_0)^2+(\frac{y_0-x_0}{x_0.y_0})^2=3(x_0-y_0)^2+\frac{(x_0-y_0)^2}{81}=\frac{244}{81}(x_0-y_0)^2= \frac{244}{81}[x_0^2+y_0^2-2x_0.y_0]=\frac{244}{81}[(x_0+y_0)^2-4x_0.y_0]=$

 

TH1:

$\frac{244}{81}[(-2a)^2-4.9]=\frac{244}{81}[4a^2-36]\geq \frac{244}{81}[36-36]=0$

TH2:

$\frac{244}{81}[(2b)^2-4.9]=\frac{244}{81}[4b^2-36]\geq \frac{244}{81}[36-36]=0$

 

Vậy giá trị nhỏ nhất là 0 và dấu bằng xảy ra khi $x_0=y_0=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 22-12-2013 - 21:30

[thanhduc991010]

Em thử làm nhé

Áp dụng định lý Viete ta có:

$x_0.y_0=\frac{9}{1}=9$

$x_0+y_0=\frac{-2a}{1}=-2a=\frac{--2b}{1}=2b$

$A=3(x_0-y_0)^2+(\frac{y_0-x_0}{x_0.y_0})^2=3(x_0-y_0)^2+\frac{(x_0-y_0)^2}{81}=\frac{244}{81}(x_0-y_0)^2= \frac{244}{81}[x_0^2+y_0^2-2x_0.y_0]=\frac{244}{81}[(x_0+y_0)^2-4x_0.y_0]=$

 

TH1:

$\frac{244}{81}[(-2a)^2-4.9]=\frac{244}{81}[4a^2-36]\geq \frac{244}{81}[36-36]=0$

TH2:

$\frac{244}{81}[(2b)^2-4.9]=\frac{244}{81}[4b^2-36]\geq \frac{244}{81}[36-36]=0$

 

Vậy giá trị nhỏ nhất là 0 và dấu bằng xảy ra khi $x_0=y_0=3$

chưa biết $y_{0}$ là nghiệm của pt(1) e ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhduc991010: 22-12-2013 - 21:35

[nghiemthanhbach]

ui da e nhầm rồi, để em nghĩ lại ^^

[thanhduc991010]

uk. đề này thi học kì 1 lớp 10 trường chuyên hà tĩnh đó e