Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}}{x^{2}+1}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Ngô Sĩ Liên

Đã gửi 23-12-2013 - 01:15

Cho x,y là các số thực không đồng thời bằng 0 thoã mãn x+y=1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}}{x^{2}+1}\geq 2$



#2 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 24-12-2013 - 20:26

Thế $y=1-x$ vào thì ta cần cm:

$\frac{1}{x^{2}+(1-x)^{2}}+\frac{x^{2}}{(1-x)^{2}+1}+\frac{(1-x)^{2}}{x^{2}+1}\geq 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2x^{2}-2x+1}+\frac{2x-2}{x^{2}-2x+2}-\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 0$

$\Leftrightarrow 5x^{2}(x-1)^{2}\geq 0$

Luôn đúng

Dấu = có được khi $(x=0;y=1);(x=1;y=0)$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh