Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangdaikpro]

Hôm nay, 14:39
Bạn nào giỏi toán giúp mình bài này với (dùng bunhiacopki )
$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-(1/x^2)}=4-x-(1/x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdaikpro: 23-12-2013 - 17:47

[Kaito Kuroba]

viết lại dễ nhìn:

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}$=4-x-$\frac{1}{x}$

phân tích: tại sao  đề lại có 2-x^2 còn cái kia là 2-1/x^2 đều có dụng ý của nó hết trong khi đó VP không phải là x^2; 1/x^2 mà là x và 1/x trong đó có cả số 4. măt khác x^2 nằm trong căn, còn x không nằm trong căn?????????????????????????

 

 

cách giải:

theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta luôn có:

$\left ( \sqrt{2-x^{2}}+x \right )^{2} \leq2\left ( 2-x^{2} +x^{2}\right )$=4

==>$\sqrt{2-x^{2}}$+$\frac{1}{x}$$\leq 2$

tương tự ta cũng có:

$\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}$+$\frac{1}{x}$$\leq 2$

====>$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}$$\leq$4-x-$\frac{1}{x}$

 

"=" <=> x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 01-01-2014 - 09:10